X ^ 2-8x-20 = 0 karesini tamamlayarak çözme nedir?

Cevap:

#, X = 10 #

Açıklama:

# x ^ 2-8x-20 = 0 #

İki tarafa da 20 ekleyin …

# x ^ 2-8x = 20 #

Tamamlandığında, formun bir fonksiyonuna sahip olmalıyız ^ 2 # (+ a x). Bu işlev genişledi # x ^ 2 + 2ax + a ^ 2 #. Eğer # 2AX = -8x #, sonra # A = -4 #, yani bizim terim olacak #, (X-4) ^ 2 #. Genişletilmiş bu bize verecek # X ^ 2-8x + 16 #Yani kareyi tamamlamak için iki tarafa da 16 eklemeliyiz …

# x ^ 2-8x + 16 = 20 + 16 #

Şimdi onu değiştirelim ^ 2 # (+ a x) form…

# (x-4) ^ 2 = 36 #

Her iki tarafın da karekökü:

# x-4 = 6 #

Ve nihayet x'i izole etmek için iki tarafa da 4 ekleyin.

#, X = 10 #

Cevap:

# x = 10, qquad qquad x = -2 #

Açıklama:

İlk önce # C # RHS değeri:

# X ^ 2-8x = 20 #

Eklemek # (Frac {b} {2}) ^ 2 # iki tarafa da:

# X ^ 2-8x + (frac {-8} {2}) ^ 2 = 20 + (frac {-8} {2}) ^ 2 #

Kesirleri basitleştirmek:

# X ^ 2-8x + 16 = 20 + 16 #

Şimdi LHS mükemmel bir kare olduğuna göre, # (X frac {b} {2}) ^ 2 #

#, (X-4) ^ 2 = 36 #

Gerçek (asli olmayan) karekökü almak:

# Sqrt {(x-4) ^ 2} = {36} # karekök

Basitleştirme:

# x-4 = pm 6 #

İçin izole # X #:

# x = pm 6 + 4 #

# quad x = -6 + 4, qquad x = 6 + 4 #

# bu nedenle x = -2, qquad qquad x = 10 #