X için çözün? eğer 4 = (1 + x) ^ 24

Cevap:

#-1+2^(1/12)#

Açıklama:

# 4 = (1 + x) ^ 24 #

#root (24) 4 = 1 + x #

4. ^ (1/24) = 1 + x #

2. ^ (2/24) = 1 + x #

2. ^ (1/12) = 1 + x #

# -1 + 2 ^ (1/12) x-# =

Cevap:

Karmaşık sayılara genişlet:

Birisi karmaşık sayılarla çalışıyorsa

Açıklama:

# 4 = (1 + x) ^ 24 #

# 4 = (1 + x) ^ 24 e ^ (2kpi i) #

gibi # e ^ (2kpi i) = 1, ZZ # içinde AA k

# 4 ^ (1/24) = (1 + x) e ^ (1/12 kpi) #

# => 2 ^ (1/12) = e ^ (1/12 k pi i) + xe ^ (1/12 k pi i) #

# => 2 ^ (1/12) - e ^ (1/12 k pi i) = xe ^ (1/12 k pi i) #

# => x = (2 ^ (1/12) - e ^ (1/12 k pi i)) / e ^ (1/12 k pi i) #

# => k = {0,1,2,3, …, 22, 23} #

Cevap:

#, X = 2 ^ (1/12) -1 #

Açıklama:

Alabiliriz #24#Her iki tarafın th kökü almak

4. ^ (1/24) = 1 + x #

Çıkarma #1# iki taraftan da bize veriyor

#, X = 4 ^ (1/24) -1 #

Şimdi yeniden yazabiliriz #4# gibi #2^2#. Bu bize verir

#, X = 2 ^ (* 1/24 2) -1 #

olarak basitleştirilebilir

#, X = 2 ^ (1/12) -1 #

Bu yardımcı olur umarım!