Bir bilet, 1 ile 30 arasında numaralandırılmış 30 bilet içeren bir çantadan rastgele çekilir. 2 ya da 3 katı olması olasılığını nasıl buluyorsunuz?

Cevap:

#2/3#

Açıklama:

Dizileri göz önünde bulundurun:

2 katları#->#2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26,28,30

3 katları# -> 3, renkli (kırmızı) (6), 9, renkli (kırmızı) (12), 15, renkli (kırmızı) (18), 21, renkli (kırmızı) (24), 27, renkli (kırmızı) (30) #

Kırmızı renkli olan 3'ün katlarının da 2'nin katlarında olduğuna dikkat edin.

Bu yüzden seçilebilecek toplam sayı sayısı 15 + 5 = 20'dir

Yani olasılık #20/30=2/3#

Cevap:

Olasılık #2/3#.

Açıklama:

Kullanıyoruz toplam olasılık kuralı, hangi iki olay için olduğunu belirtir # A # ve # B #,

#P (A "veya" B) = P (A) + P (B) -P (A "ve" B) #

Bunu yukarıdaki soru ile örnek olarak gösterelim.

Bu soru için izin # A # Bir biletin 2 katı olması durumunda, # B # Bunun 3 katı olduğu olay olabilir. 30 karttan yarısı 2 katı olacak: #{2, 4, 6, …, 28, 30}.# Böylece sahibiz:

#P (A) 15/30 = 1/2 # =

Ve 30 karttan 10'u 3'ün katı olacak: #{3, 6, 9, …, 27, 30},# bize ver

#P (B) 10/30 = 1/3 # =

Şimdi bu iki olasılığı bir araya getirirsek,

#P (A) + (P) B = 15/30 + 10/30 #

#color (beyaz) (P (A) + (P) B), 25 / 30color (beyaz) "XXXX" = 5/6 # =

Orada durmak için cazip olabiliriz, ama yanılıyorduk. Niye ya? Çünkü biz var Çift sayılır bazı sayıları toplama olasılıkları. İki seti hizaladığımızda, hangilerinin olduğunu görmek kolaydır:

# {renk (beyaz) (1,) 2, renk (beyaz) (3,) 4, renk (beyaz) (5,) 6, renk (beyaz) (7,) 8, renk (beyaz) (9,) 10, renk (beyaz) (11,) 12, …, renk (beyaz) (27,) 28, renk (beyaz) (29,) 30} #

# {renk (beyaz) (1, 2,) 3, renk (beyaz) (4, 5,) 6, renk (beyaz) (7, 8,) 9, renk (beyaz) (10, 11,) 12, …, 27, renk (beyaz) (28, 29,) 30} #

6'nın katları olan iki katı saydık - yani, katları olan tüm sayılar. hem 2 hem de 3. Bu yüzden ihtiyacımız var "A ve B" olasılığını çıkarmak yukarıdaki toplamdan; ortak bir sonucun çifte sayımını kaldırır # A # ve # B #.

Nedir #P (A "ve" B) #? Biletin aynı anda hem 2 hem de 3 katı olması olasılığı - diğer bir deyişle, 6'nın bir katı olması. 30 bilette, mümkün olan 5 sonuç var.

#P (A "ve" B) = 5/30 = 1/6 #

Orijinal formülümüze dönersek,

#P (A "veya" B) = P (A) + P (B) -P (A "ve" B) #

#color (beyaz) (P (A "veya" B)) = 15/30 + 10 / 30-5 / 30 #

#color (white) (P (A "veya" B)) = 20 / 30color (beyaz) "XXXXXXXi" = 2/3 #.