Art arda iki garip tamsayının çarpımı 783'tür. Tamsayıları nasıl buluyorsunuz?

Cevap:

İşte bunu nasıl yapabilirsiniz.

Açıklama:

Sorun size iki ürün olduğunu söylüyor ardışık tuhaf tamsayılar eşittir #783#.

En başından itibaren, en küçük sayıdan en büyük sayıya kadar alabileceğinizi biliyorsunuz. ekleme #2#.

Eklemelisin #2# çünkü tek bir numara ile başlar ve #1#, sonunda çift sayı, hangisi değil burada olması gerekiyordu.

# "tek sayı" + 1 = "ardışık çift sayı" "" renk (kırmızı) (xx) #

# "tek sayı" + 2 = "ardışık tek sayı" "" renk (koyu yeşil) (sqrt ()) #

Yani, eğer alırsan # X # olmak ilk numara bunu söyleyebilirsin

#x + 2 #

o ikinci numara, demek ki

#x * (x + 2) = 783 #

#color (beyaz) (a) / renk (beyaz) (aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa) #

KENAR NOTU Ayrıca gidebilirsiniz # X-2 # ilk numara olarak ve

# (x-2) + 2 = x #

ikinci sayı olarak, cevap aynı çıkmalı.

#color (beyaz) (a) / renk (beyaz) (aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa) #

Bu eşdeğerdir

# x ^ 2 + 2x = 783 #

İkinci dereceden denklem formuna yeniden düzenleme

# x ^ 2 + 2x - 783 = 0 #

Kullan ikinci dereceden formül iki değerini bulmak için # X # bu denklemi sağlayan

#x_ (1,2) = (-2 + - sqrt (2 ^ 2 - 4 * 1 * (-783))) / (2 * 1) #

# x_ (1,2) = (-2 + - sqrt (3136)) / 2 #

#x_ (1,2) = (-2 + - 56) / 2, {(x_1 = (-2 - 56) / 2 = -29), (x_2 = (-2 + 56) / 2 = 27) anlamına gelir: } #

Şimdi, var iki geçerli çözüm kümesi İşte.

• # "Renkli" (beyaz) için (.) X = -29 #

# -29' '# ve #' ' - 29 + 2 = -27#

Kontrol:

# (- 29) * (-27) = 783 "" renkli (koyu yeşil) (sqrt ()) #

• # "Renkli" (beyaz) için (.) X = 27 #

# 27' '# ve #' ' 27 + 2 = 29#

Kontrol:

# 27 * 29 = 783 "" renkli (koyu yeşil) (sqrt ()) #

Cevap:

İki çözüm var:

#27, 29#

ve

#-29, -27#

Açıklama:

Bir yöntem aşağıdaki gibi gider.

Kareler kimliği farkını kullanacağım:

# a ^ 2-b ^ 2 = (a-b) (a + b) #

let # N # ardışık tuhaf tamsayılar arasındaki çift sayıyı gösterir. # N-1 # ve # N + 1 #.

Sonra:

# 783 = (n-1) (n + 1) = n ^ 2-1 #

çıkarmak #783# iki taraftan da almak için:

# 0 = n ^ 2-784 = n ^ 2-28 ^ 2 = (n-28) (n + 28) #

Yani #n = + -28 #

Bu nedenle iki olası ardışık tuhaf tamsayı çifti vardır:

#27, 29#

ve:

#-29, -27#

Cevap:

bulmak # Sqrt783 #

# 27 x x 29 = 783 "ve" -27 xx -29 = 783 #

Açıklama:

Biz sorudan biliyoruz ki #783# 2 sayının çarpımıdır, yani bunlar faktördür.

Ayrıca iki faktörün birbirine çok yakın olduğunu biliyoruz, çünkü bunlar ardışık tuhaf sayılardır.

Faktör çiftlerini göz önünde bulundurursanız, daha yakın faktörlerin olduğunu fark edersiniz, toplamları veya farkları ne kadar küçükse

En uzaktaki faktörler # 1 ve 783 #

En küçük toplamı veya farkı olan faktörler kareköklerdir. Bir sayının karekökü, sırayla düzenlenmiş faktörler varsa tam olarak ortadaki faktördür.

# 1 "" 3 "" 9 …… sqrt783 …… 87 "" 261 "" 783 #

Aradığımız faktörler çok yakın olmalı # Sqrt783 #

# sqrt783 = 27.982 ….. #

Her iki tarafındaki tek sayıları test edin #27.982…#

# 27 xx29 = 783 "" larr # ve VOILA !!

Tek sayıların da negatif olabileceğini unutmayın.