Y = (4x ^ 2 - 9) / ((2x + 3) (x + 1)) alanı ve aralığı nedir?

Cevap:

Aşağıya bakınız.

Açıklama:

Uyarı:

# 4x ^ 2-9 # İki karenin farkı. Bu şöyle ifade edilebilir:

# 4 x ^ 2-9 = (2x + 3) (2x-3) #

Bunu payda değiştirmek:

# ((2x + 3) (2x-3)) / (+ 3 (2x) (x + 1)) #

Benzeri faktörleri iptal etmek:

# (İptal ((2x + 3)) (2x-3)) / (= 2x-3) / (x + 1) # (((2x + 3)) (x + 1) iptal)

Bunun için farkettik # X = -1 # payda sıfır. Bu tanımsız, bu nedenle etki alanımızın tamamı gerçek sayılar olacak # BBX # # katı = -! 1 #

Bunu set notasyonunda şöyle ifade edebiliriz:

# x! = -1 #

veya aralık gösteriminde:

# (- oo, -1) uu (-1, oo) #

Aralığı bulmak için:

Fonksiyonun tanımsız olduğunu biliyoruz. # X = -1 #, bu nedenle çizgi # X = -1 # dikey bir asimptottur. İşlev gidecek # + - oo # bu çizgide.

Şimdi ne olduğunu görüyoruz #x -> + - oo #

bölmek # (2x-3) / (x + 1) # tarafından # X #

# ((2x) / x-3 / x) / (x / x + 1 / x) = (2-3 / x) / (1 + 1 / X) #

gibi: # x -> + - oo # # (2-3 / x) / (1 + 1 / x) = (2-0) / (1 + 0) = 2 #

Bu çizgi gösterir • y = 2 # yatay bir asimptottur. Bu nedenle işlev hiçbir zaman 2'ye eşit olamaz.

bu nedenle aralık şöyle ifade edilebilir:

#RR #

veya

# (- oo, 2) uu (2, oo) #

Bu, fonksiyonun grafiğinden görülebilir:

{(2x-3) / (x + 1) grafiği -32.48, 32.44, -16.23, 16.25}