Lütfen q 20'yi çöz.

Cevap:

İşaretin içine koydum. #tan teta = {1-x ^ 2} / 2x #, bu yüzden belabor yerine, ona seçim diyelim (D).

Açıklama:

#x = sec teta + tan teta #

#x = {1 + sin teta} / cos teta #

Tüm cevaplar formda # {x ^ 2 pm 1} / {kx} # öyleyse hadi kare # x #:

# x ^ 2 = {1 + 2 sin teta + sin ^ 2 teta} / {cos ^ 2 teta} #

# x ^ 2 = {1 + 2 sin teta + sin ^ 2 teta} / {1 - sin ^ 2 teta} #

let #s = günah teta #

# x ^ 2 - x ^ 2 s ^ 2 = 1 + 2 sn + s ^ 2 #

# (1 + x ^ 2) s ^ 2 + 2s + (1-x ^ 2) = 0 #

Bu faktörler!

# (s + 1) ((1+ x ^ 2) s + (1- x ^ 2)) = 0 #

# s = -1 veya s = {1-x ^ 2} / {1 + x ^ 2} #

#sin theta = -1 # anlamına geliyor # Teta = -90 ^ circ # yani kosinüs sıfır ve #sec teta + tan teta # tanımsız. Böylece bunu görmezden gelebilir ve sonuçlandırabiliriz.

#sin theta = {1-x ^ 2} / {1 + x ^ 2} #

Bu, kalan tarafı doğru olan bir dik üçgen

# sqrt {(1 + x ^ 2) ^ 2 - (1-x ^ 2) ^ 2} = sqrt {2 (2x ^ 2)} = | 2x | #

Yani

#tan teta = pm {1-x ^ 2} / {2x} #

Mutlak değer için endişelenebiliriz, ama haydi bu seçimi söyleyelim. # D. #

Cevap:

Seçenek (D).

Açıklama:

Verilen, # Sectheta + tantheta = X …… (1) #.

Biz biliyoruz ki, # Sn ^ 2teta-kahve renkli ^ 2teta = 1 #.

#:. (Sectheta + tantheta) (sectheta-tantheta) = 1 #.

#:. X (sectheta-tantheta) = 1 #.

#:. sectheta-tantheta = 1 / X …… (2) #.

#:. (1) - (2) rArr 2tantheta = x-1 / x = (x ^ 2-1) / x #.

# rArr tantheta = (x ^ 2-1) / (2x) #.

Bu nedenle, seçenek (D).