Bir dikdörtgenin köşegeni 13 metredir. Uzunluk, genişliğin iki katından 2 metre daha fazladır. Uzunluğu nedir?

Cevap:

Uzunluk #12# metre

Açıklama:

Pisagor Teoremini kullanabiliriz.

Genişliği olsun # X #

Uzunluk o zaman # 2x + 2 #

Pisagor Teoremi:

# x ^ 2 + (2x + 2) ^ 2 = 13 ^ 2 "" larr #binom kare

# x ^ 2 + 4x ^ 2 + 8x + 4 = 169 "" larr # yap = 0

# 5x ^ 2 + 8x + 4-169 = 0 #

# 5x ^ 2 + 8x -165 = 0 #

8 vermek için çıkarılan 5 ve 165 faktörlerini bulun

Bunu not et # 165 = 5 x x 33 #

#33-25 = 8#

# (x-5) (5x +33) = 0 "" # her faktörü ayarla = 0

# x-5 = 0 "" rarr x = 5 #

# 5x + 33 = 0 "" rarr 5x = -33 # Negatif değeri reddet

Eğer # x-5 "" rarr 2x + 2 = 12 #

Kullanarak da bu sonucu tahmin edebilirdik

Pisagorlu üçler … 13 bir ipucu!

Ortak üçlüler:

# 3: 4: 5 "" ve 5:12:13 "" ve "" 7: 24: 25 #

Bunu not et # 5 x x 2 + 2 = 12 "" larr # bu ne istediğimize uyar.

#5^2 +12^2 = 25+144 = 169#

#13^2 = 169#

Bir dikdörtgenin köşegeni 13 inçtir. Dikdörtgenin uzunluğu genişliğinden 7 inç daha uzundur. Dikdörtgenin uzunluk ve genişliğini nasıl buluyorsunuz?

Genişliğini x arayalım. O zaman uzunluk x + 7'dir. Çapraz, dikdörtgen bir üçgenin hipotenüsüdür. Öyleyse: d ^ 2 = l ^ 2 + w ^ 2 veya (bildiklerimizi doldurun) 13 ^ 2 = 169 = (x + 7) ^ 2 + x ^ 2 = x ^ 2 + 14x + 49 + x ^ 2 -> 2x ^ 2 + 14x-120 = 0-> x ^ 2 + 7x-60 = 0 İçinde çözülen basit ikinci dereceden bir denklem: (x + 12) (x-5) = 0-> x = -12orx = 5 Yalnızca pozitif çözüm kullanılabilir durumdadır: w = 5 ve l = 12 Ekstra: (5,12,13) üçgen, en basit ikinci Pisagor üçgenidir (tüm tarafların tüm sayılarıdır).

Bir dikdörtgenin uzunluğu, genişliğin 3 katından 3 santimetre daha fazladır. Dikdörtgenin çevresi 46 santimetre ise, dikdörtgenin boyutları nedir?

Uzunluk = 18cm, genişlik = 5cm> Genişlik = x sonra uzunluk = 3x + 3 bırakarak başlayın Şimdi çevre (P) = (2xx "uzunluk") + (2xx "genişlik") rArrP = renk (kırmızı) (2) (3x +3) + color (red) (2) (x) 'benzer terimler' dağıt ve topla rArrP = 6x + 6 + 2x = 8x + 6 Ancak, P ayrıca 46'ya eşittir, bu nedenle P için 2 ifadeyi eşitleyebiliriz .rArr8x + 6 = 46 denklemin her iki tarafından 6'yı çıkarır. 8x + cancel (6) -cancel (6) = 46-6rArr8x = 40, x'i çözmek için her iki tarafı da 8'e bölün. rArr (iptal (8) ^ 1 x) / iptal (8) ^ 1 = iptal (40) ^ 5 /

Bir dikdörtgenin uzunluğu genişliğin iki katından 4 daha azdır. Dikdörtgenin alanı 70 metre karedir. cebirsel olarak dikdörtgenin genişliğini (w) bulur. w için çözümlerden birinin neden uygun olmadığını açıklayın. ?

Bir cevap olumsuz çıkıyor ve uzunluk hiçbir zaman 0 veya altında olamaz. W = "genişlik" Let 2w - 4 = "uzunluk" "Alan" = ("uzunluk") ("genişlik") (2w - 4) (w) = 70 2w ^ 2-4w = 70 w ^ 2-2w = 35 w ^ 2 - 2w - 35 = 0 (w-7) (w + 5) = 0 Öyleyse w = 7 veya w = -5 w = -5 uygulanabilir değil çünkü ölçümler sıfırın üzerinde olmalıdır.