(8, 4, 1) 'den (6, -1, 6)' ya 4 s boyunca geçen bir nesnenin hızı nedir?

Öncelikle verilen iki nokta arasındaki mesafeyi bulalım.

Kartezyen koordinatlar için mesafe formülü

# G = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2 + (z_2-z_1) ^ 2 #

Nerede # x_1, y_1, z_1 #, ve # x_2, y_2, z_2 # sırasıyla iki noktanın Kartezyen koordinatlarıdır.

let # (X_1, y_1, z_1) # temsil etmek #(8,4,1)# ve # (X_2, y_2, z_2) # temsil etmek #(6,-1,6)#.

#dplies d = sqrt ((6-8) ^ 2 + (- 1-4) ^ 2 + (6-1) ^ 2 #

#dplies d = sqrt ((- 2) ^ 2 + (- 5) ^ 2 + (5) ^ 2 #

#dplies d = sqrt (4 + 25 + 25 #

#implies d = sqrt (54 # birimler

Dolayısıyla mesafe # Sqrt54 # birimleri.

# Hız = (Uzaktan) / (Zaman) #

# Hız = sqrt54 / 4 = 1.837 (adet) / sn #

Birimler metre ise

# Hız = 1.837m / s #.

Bir çizgi boyunca hareket eden bir nesnenin konumu, p (t) = cos (t-pi / 2) +2 ile verilir. Nesnenin hızı t = (2pi) / 3'teki hızı nedir?

"Nesnenin hızı:" v ((2pi) / 3) = - 1/2 v (t) = d / (dt) p (t) v (t) = d / (dt) [cos (t-pi / 2)] v (t) = - günah (t-pi / 2) v ((2pi) / 3) = - günah ((2pi) / 3-pi / 2) v (2pi / 3) = - günah ( pi / 6) günah (pi / 6) = 1/2 v ((2pi) / 3) = - 1/2

Bir çizgi boyunca hareket eden bir nesnenin konumu, p (t) = cos (t-pi / 3) +1 ile verilir. Nesnenin hızı t = (2pi) / 4'teki hızı nedir?

V ((2pi) / 4) = -1/2 Konum için verilen denklem bilindiğinden, verilen denklemi farklılaştırarak nesnenin hızı için bir denklem belirleyebiliriz: v (t) = d / dt p ( t) = -sin (t - pi / 3) hızını bilmek istediğimiz noktaya takılıyor: v ((2pi) / 4) = -sin ((2pi) / 4 - pi / 3) = -sin ( pi / 6) = -1/2 Teknik olarak, nesnenin hızının aslında 1/2 olduğu söylenebilir, çünkü hız bir yönsüz büyüklüktür, ancak işaretten ayrılmayı seçtim.

Bir çizgi boyunca hareket eden bir nesnenin konumu, p (t) = cos (t-pi / 3) +2 ile verilir. Nesnenin hızı t = (2pi) / 4'teki hızı nedir?

0.5 birim / sv (t) = (dp) / (dt) = d / (dt) cos (t-pi / 3) +2 = -sin (t-pi / 3) t = (2pi) / 4, v (t) = -sin ((2pi) / 4-pi / 3) = -sin (pi / 6) = -0.5