Yaydaki kütle için, yay ile ilgili harmonik hareketin süresi nasıldır?

Bir kütle varsayalım # M # Bir bahar sabiti sabitlenir # K # yatay bir yerde yatarken, yayı germek için kütleyi çekersiniz # X #yay nedeniyle kütle üzerine etkiyen geri yükleme kuvveti # F = -Kx #

Bunu S.H.M yani denklemiyle karşılaştırabiliriz. # F = -momega ^ 2x #

Yani, anlıyoruz # K = m omega ^ 2 #

Yani, #omega = sqrt (K / m) #

Dolayısıyla zaman aralığı # T = (2pi) / omega = 2pi kare (m / K) #

Sabit bir 9 (kg) / s ^ 2 değerine sahip bir yay, bir ucu duvara tutturulmuş olarak yerde yatıyor. 2 kg kütleye ve 7 m / s hıza sahip bir nesne, yay ile hareket etmeyi durdurana kadar çarpışır ve sıkıştırır. Yay ne kadar sıkıştıracak?

Delta x = 7 / 3sqrt2 "" m E_k = 1/2 * m * v ^ 2 "Nesnenin Kinetik Enerjisi" E_p = 1/2 * k * Delta x ^ 2 "Sıkıştırılmış Bahar Potansiyel Enerjisi" E_k = E_p "Enerjinin Korunumu" iptal (1/2) * m * v ^ 2 = iptal (1/2) * k * Delta x ^ 2 m * v ^ 2 = k * Delta x ^ 2 2 * 7 ^ 2 = 9 * Delta x ^ 2 Delta x = sqrt (2 * 7 ^ 2/9) Delta x = 7 / 3sqrt2 "" m

480 g kütleli bir top, yay yüklü bir kasılma tarafından dikey olarak yansıtılır. Kısıtlamadaki yay, 16 (kg) / s ^ 2'lik bir yay sabitine sahiptir ve top salındığında 4/5 m ile sıkıştırılmıştır. Top ne kadar yükseğe çıkar?

H = 1,09 "" m "sıkıştırılmış yay için depolanan enerji:" E = 1/2 * k * Delta x ^ 2 k = 16 N / (m) "" Delta x = 4/5 m E = 1 / 2 * 16 * (4/5) ^ 2 E = 1/2 * 16 * 16/25 E = 5,12 J "Dünyadan yükselen bir nesne için potansiyel enerji denklemi:" E_p = m * g * hm = 480 g = 0,48 kg "" g = 9,81 N / (kg) E = E_p 5,12 = 0,48 * 9,81 * s = (5,12) / (0,48 * 9,81) h = (5,12) / (4,7088) h = 1,09 "" m

Sabit, 12 (kg) / s ^ 2 değerinde bir yay, bir ucu duvara tutturulmuş olarak yerde yatıyor. Kütlesi 8 kg ve hızı 3 m / s olan bir nesne, yay ile hareket etmeyi durdurana kadar çarpışır ve sıkıştırır. Yay ne kadar sıkıştıracak?

Sqrt6m İki nesnenin başlangıç durumunu ve son koşullarını göz önünde bulundurun (yani, yay ve kütle): Başlangıçta: Bahar dinlenme konumunda yatar, potansiyel enerji = 0 Kütle hareket eder, kinetik enerji = 1 / 2mv ^ 2 Sonunda: Yay sıkıştırılır, potansiyel enerji = 1 / 2kx ^ 2 Kütle durduruldu, kinetik enerji = 0 Enerjinin korunumu kullanılarak (çevreye enerji yayılmazsa), biz: 0 + 1 / 2mv ^ 2 = 1 / 2kx ^ 2 + 0 = > iptal (1/2) mv ^ 2 = iptal (1/2) kx ^ 2 => x ^ 2 = (m / k) v ^ 2:. x = sqrt (m / k) v = sqrt ((8kg) / (12kgs ^ -2)) xx3ms ^ -1 = sqrt (6) m