(X + 3) / (x ^ 2 + 9) alanı ve aralığı nedir?

Cevap:

# -oo <x <oo #

# -1 <= y <= 1 #

Açıklama:

domain gerçek değerlerin # X # gerçek bir değer vermek için alabilir.

menzil denklemden çıkarabileceğiniz gerçek değerler kümesidir.

Kesirler ile sık sık payda olmadığından emin olmalısınız #0#, çünkü bölemezsiniz #0#. Ancak, burada payda eşit olamaz #0#, Çünkü eğer

# x ^ 2 + 9 = 0 #

# x ^ 2 = -9 #

#x = sqrt (-9) #, gerçek bir sayı olarak mevcut değil.

Bu nedenle, denklemin içine hemen hemen her şeyi koyabileceğimizi biliyoruz.

Etki alanı # -oo <x <oo #.

Aralık tanıyarak bulunur #abs (x ^ 2 + 9)> = abs (x + 3) # herhangi bir gerçek değer için # X #, bunun anlamı #abs ((x + 3) / (x ^ 2 + 9)) <= 1 #

Bu, aralık

# -1 <= y <= 1 #

Cevap:

Etki alanı #R, RR'de # ve aralık #y'de -0.069, 0.402 #

Açıklama:

Etki alanı #R, RR'de # payda olduğu gibi

# (x ^ 2 + 9)> 0, AA x RR #

Aralık için aşağıdakileri yapın, let • y = (x + 3) / (x ^ 2 + 9) #

Sonra, # Yx ^ 2 + 9y = x + 3 #

# YX ^ 2-x + 9y-3 = 0 #

Bu, ikinci dereceden bir denklem # X #

Bu denklemin çözümlere sahip olması için, ayrımcı #Delta> = 0 #

Bu nedenle, # Delta = b ^ 2-4ac = (- 1) ^ 2-4 (y), (9y-3)> = 0 #

# 1-36y ^ 2 + 12y> = 0 #

# -36y ^ 2 + 12y + 1> = 0 #

#y = (- 12 + -sqrt (12 ^ 2-4 (-36) (1))) / (2 x -36) #

#y = (- 12 + -sqrt288) / (- 72) = - ((1 - + -sqrt2) / (6)) #

# Y_1 = (1 + sqrt2) /6=0.402#

# Y_2 = (1-sqrt2) /6=-0.069#

Bu nedenle, Aralık #y'de -0.069, 0.402 #

Bunu bir işaret grafiği ve bir grafikle doğrulayabilirsiniz

grafik {(x + 3) / (x ^ 2 + 9) -7.9, 7.9, -3.95, 3.95}