Lütfen q57'yi çözelim mi?

Cevap:

Cevap #option (4) #

Açıklama:

kullanırım # Bir #, # B # ve # C # yerine #alfa#, #beta# ve #gama#

#, A + b + c = 2 #, # A ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 = 6 # ve

# Bir ^ 3 + B ^ 3 + c ^ 3 = 8 #

#=>#, #, (A + b + c) ^ 2 = 2 ^ 2 = 4 #

#=>#, # A ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 + 2 (AB + bc + Ca) = 4 #

#=>#, # AB + bc + ca = (4-6) / 2 = -1 #

#=>#, # (AB + bc + ca) ^ 2 = (- 1) ^ 2 = 1 #

#=>#, # A ^ 2b ^ 2 + b ^ 2c ^ 2 + c ^ 2a ^ 2 + 2Abc (ab bc + Ca +) = 1 #

#=>#, # A ^ 2b ^ 2 + b ^ 2c ^ 2 + c ^ 2a ^ 2 + 2Abc (-1) = 1 #

#=>#, # A ^ 2b ^ 2 + b ^ 2c ^ 2 + c ^ 2a ^ 2-2abc = 1 #

Fakat,

# Bir ^ 3 + B ^ 3 + c ^ 3-3abc = (a + b + c) (a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2- (AB + bc + ca)) #

#=>#, # 8-3abc = 2 * (6 + 1) #

#=>#, # = Abc (8-14) / 3 = -2 #

Bu nedenle, # A ^ 2b ^ 2 + b ^ 2c ^ 2 + c ^ 2a ^ 2 = 1-4 = -3 #

#=>#, # (A ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2) ^ 2 = 36 #

#=>#, # A ^ 4 + B ^ 2 + c ^ 4 + 2 (a ^ 2b ^ 2 + b ^ 2c ^ 2 + a ^ 2c ^ 2) = 36 #

#=>#, # A ^ 4 + B ^ 2 + c ^ 4 = 36-2 (-3) 42 # =

Cevap #option (4) #