(48,7) ve (93,84) 'den geçen çizginin denklemi nedir?

Ortak yöntem determinant kullanmaktır

#A (48,7) # #B (93,84) #

Oluşturan vektör # A # ve # B #:

#vec (AB) = (93-48,84-7) = (45,77) #

(hattımızın vektör yönetmenidir)

ve şimdi bir nokta hayal et #M (x, y) # bir şey olabilir

tarafından oluşturulan vektör # A # ve # M #;

#vec (AM) = (x-48, y-7) #

#vec (AB) # ve #vec (AM) # paralel ise ve yalnızca #det (vec (AB), vec (AM)) = 0 #

Aslında, paralel olacaklar ve aynı çizgide olacaklar çünkü aynı noktayı paylaşıyorlar # A #

Neden eğer #det (vec (AB), vec (AM)) = 0 # onlar paralel mi?

Çünkü #det (vec (AB), vec (AM)) = AB * AMsin (theta) # nerede # Teta # vektörler olmadığından, iki vektör tarafından oluşturulan açı, # = vec (0) # tek yol #det (vec (AB), vec (AM)) = 0 # bu #sin (theta) = 0 #

ve #sin (theta) = 0 # ne zaman #theta = pi # veya #= 0# eğer iki çizgi arasındaki açı #=0# veya # = pi # Paraleldirler (Öklid tanımı)

hesaplamak # Det # ve bul

# 45 (y-7) - 77 (x-48) = 0 #

Ve voilà! Geometrik olarak nasıl yapıldığını biliyorsun;)