F işlevi şöyledir: f (x) = a ^ x <1 / (2a) için 2x ^ 2-ax + 3b. A = b, a = 1 ve b = -1 'in f ^ - olduğu durumlarda sabittir. 1 (cf ve etki alanını bul f = -1 (x) = f (x) aralığını biliyorum ve -13/4 olduğunu ancak eşitsizlik işareti yönünü bilmiyorum?

Cevap:

Aşağıya bakınız.

# A ^ 2 x ^ 2-ax + 3b #

# X, ^ 2-X-3 #

aralık:

Forma koy # Y (x-H) = ^ 2 + K #

# H = b / (2a) #

#, K = f (h) #

# H = 1/2 #

#f (h) = f (1/2) = (1/2) ^ 2- (1/2) -3 = -13/4 #

Minimum değer #-13/4#

Bu meydana gelir #, X = 1/2 #

Yani aralık # (- 13/4, oo) #

#f ^ (- 1) (x) #

# X = y ^ 2-il-3 #

• y ^ 2-y- (3-x) = 0 #

İkinci dereceden formül kullanma:

#y = (- (- 1) + - SQRT ((- 1) ^ 2-4 (1) (- 3-x))) / 2 #

• y = (1 + -sqrt (4x + 13)) / 2 #

#f ^ (- 1) (x) = (1 + sqrt (4x + 13)) / 2 #

#f ^ (- 1) (x) = (1-sqrt (4x + 13)) / 2 #

Küçük bir düşünceyle, alan için gerekli tersine sahip olduğumuzu görebiliriz:

#f ^ (- 1) (x) = (1-sqrt (4x + 13)) / 2 #

Etki alanı ile:

# (- 13/4, oo) #

Alanında kısıtlama olduğuna dikkat edin. #f (x) #

# x <1/2 #

Bu, köşenin x koordinatıdır ve aralık bunun solundadır.