A4 (297 "mm" xx210 "mm") kağıttan kesilmiş kareler size sqrt (2) hakkında ne söylüyor?

A4 (297 "mm" xx210 "mm") kağıttan kesilmiş kareler size sqrt (2) hakkında ne söylüyor?
Anonim

Cevap:

Bu, devam eden kesri göstermektedir. #sqrt (2) #

#sqrt (2) = 1 + 1 / (2 + 1 / (2 + 1 / (2 + …))) #

Açıklama:

Doğru bir sayfa A4 ile başlarsanız (# 297 "mm" x x 210 "mm" #) o zaman teoride onu kesebilirsin #11# kareler:

  • Bir # 210 "aa" xx210 "aa" #
  • İki # 87 "mm" xx87 "aa" #
  • İki # 36 "mm" xx36 "aa" #
  • İki 15. "aa" xx15 "aa" #
  • İki 6. "aa" xx6 "aa" #
  • İki 3. "aa" XX3 "aa" #

Uygulamada, sadece küçük bir hata alır (# 0.2 "mm" #) bu diseksiyonun üstesinden gelmek için, fakat teoride sonunda görsel bir gösteri yaptık:

#297/210 = 1+1/(2+1/(2+1/(2+1/(2+1/2))))#

A4 sayfasının boyutları, bir #sqrt (2): 1 # oranı, en yakın milimetreye Böyle bir oranın avantajı, bir A4 sayfasını yarıya indirirseniz, ortaya çıkan iki sayfanın orijinaline çok benzemesidir. Oluşan boyut A5 en yakın milimetreye kadardır.

Aslında A0 bölgeye çok yakın 1. "m" ^ 2 # ve taraflara mümkün olduğu kadar yakın oranda #sqrt (2) # en yakın milimetreye yuvarlanır. Bunu başarmak için boyutları var:

# 1189 "mm" xx 841 "mm" ~~ (1000 * kök (4) (2)) "mm" xx (1000 / kök (4) (2)) "mm" #

Daha sonra her küçük boyut önceki boyutun yarısı kadardır (en yakın milimetreye yuvarlanmış):

  • A0 # 841 "mm" xx 1189 "mm" #
  • A1 # 594 "mm" xx 841 "mm" #
  • A2 # 420 "mm" xx 594 "mm" #
  • A3 # 297 "mm" x x 420 "mm" #
  • A4 # 210 "mm" xx 297 "mm" #
  • A5 # 148 "mm" x x 210 "mm" #
  • A6 # 105 "mm" xx 148 "mm" #

vb.

Yani A4 çok yakın alana sahiptir # 1/16 "m" ^ 2 #

Fesih için kesir devam etti #297/210# sona ermeyen sürekli kesir işaret eder #sqrt (2) #

#sqrt (2) = 1 + 1 / (2 + 1 / (2 + 1 / (2 + 1 / (2 + 1 / (2 + …))))))) = 1; bar (2) #