Cos ^ 4 (x) - sin ^ 4 (x) = cos (2x) nasıl kanıtlarsınız?

# LHS = cos ^ 4x-sin ^ 4x #

# = (Cos ^ 2x + sin ^ 2x) (cos ^ 2x-sin ^ 2x) #

# = 1 * cos2x = cos2x = RHS #

Cevap:

Aşağıya bakınız

Açıklama:

Aşağıdaki kimlikleri kullanıyoruz

# Bir ^ (2n) -b ^ (2n) = (a ^ n + b ^ n), (a ^ n-b ^ n) #

# Sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 #

#cos (a + b) = cosacosb-sinasinb #

Kanıt

# Cos ^ 4x-sin ^ 4x = (cos ^ 2x + sin ^ 2x) (cos ^ 2-sin ^ 2x) = cos ^ 2x-sin ^ 2x = cosxcosx-sinxsinx = cos (x + x) = cos2x #

#kare#

10sin (x) cos (x) = 6cos (x) nasıl kanıtlarsınız?

Eşitliği her iki tarafa da cos (x) bölerek sadeleştirirsek, şunu elde ederiz: 10sin (x) = 6, sin (x) = 3/5. Günah (x) = 3/5 olan dik üçgen 3: 4: 5 üçgen, bacaklar a = 3, b = 4 ve hipotenüs c = 5. Bundan, eğer günah (x) = 3/5 (hipotenüsün karşıtı), o zaman cos = 4/5 (hipotenüsün bitişiğinde) olduğunu biliyoruz. Bu kimlikleri tekrar denkleme bağlarsak geçerliliğini ortaya çıkarırız: 10 (3/5) * (4/5) = 6 (4/5). Bu, 24/5 = 24 / 5'i kolaylaştırır. Bu nedenle denklem günah (x) = 3/5 için doğrudur.

Csc ^ 2x-1 = (csc ^ 2x) (cos ^ 2x) nasıl kanıtlarsınız?

Aşağıya bakın Kullanım özelliği karyola ^ 2x = csc ^ 2x-1 Sol Taraf: = csc ^ 2x-1 = karyola ^ 2x = cos ^ 2x / sin ^ 2x = 1 / sin ^ 2x * cos ^ 2 x = csc ^ 2x cos ^ 2x = Sağ Taraf

Sec (x) + 1 + ((1-tan ^ 2 (x)) / (sec (x) -1)) = cos (x) / (1-cos (x)) nasıl kanıtlarsınız?

Bazı eşlenik çarpım yapın, trig kimliklerini kullanın ve basitleştirin. Aşağıya bakınız. Pisagor Kimliğini hatırlayın sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1. Her iki tarafı cos ^ 2x ile bölün: (sin ^ 2x + cos ^ 2x) / cos ^ 2x = 1 / cos ^ 2x -> tan ^ 2x + 1 = sec ^ 2x Bu önemli kimliği kullanacağız. Bu ifadeye odaklanalım: secx + 1 Bunun (secx + 1) / 1'e eşit olduğuna dikkat edin. Üst ve alt kısımları secx-1 ile çarpın (bu teknik eşlenik çarpma olarak bilinir): (secx + 1) / 1 * (secx-1) / (secx-1) -> ((secx + 1) (secx-1) )) / (secx-1) -> (sec ^ 2x-1) / (secx-1) tan ^ 2x + 1 = sec ^ 2x ö