10sin (x) cos (x) = 6cos (x) nasıl kanıtlarsınız?

Her iki tarafı da bölerek denklemi basitleştirirsek #cos (x) #, elde ederiz:

# 10sin (x) = 6 #, Hangi ima

#sin (x) = 3 / 5. #

Doğru üçgen olan #sin (x) = 3/5 # 3: 4: 5 üçgen, bacaklı # A = 3 #, # B = 4 # ve hipotenüs # C = 5 #. Bundan biliyoruz ki eğer #sin (x) = 3/5 # (hipotansiyonun karşısında), sonra # Cos = 4/5 # (hipotenüsün bitişiğinde). Bu kimlikleri tekrar denkleme bağlarsak geçerliliğini ortaya çıkarırız:

#10(3/5)*(4/5)=6(4/5)#.

Bu basitleştirir

#24/5=24/5#.

Dolayısıyla denklem için doğrudur. #sin (x) = 3 / 5. #

Cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2 olduğunu gösterin. Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) ve cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10) yaparsam, kafam karıştı, çünkü cos (180 ° -theta) = - negatif olarak ikinci kadran. Soruyu nasıl ispat edeceğim?

Lütfen aşağıya bakın. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

Cos ^ 4 (x) - sin ^ 4 (x) = cos (2x) nasıl kanıtlarsınız?

LHS = cos ^ 4x-sin ^ 4x = (cos ^ 2x + sin ^ 2x) (cos ^ 2x-sin ^ 2x) = 1 * cos2x = cos2x = RHS

Sec (x) + 1 + ((1-tan ^ 2 (x)) / (sec (x) -1)) = cos (x) / (1-cos (x)) nasıl kanıtlarsınız?

Bazı eşlenik çarpım yapın, trig kimliklerini kullanın ve basitleştirin. Aşağıya bakınız. Pisagor Kimliğini hatırlayın sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1. Her iki tarafı cos ^ 2x ile bölün: (sin ^ 2x + cos ^ 2x) / cos ^ 2x = 1 / cos ^ 2x -> tan ^ 2x + 1 = sec ^ 2x Bu önemli kimliği kullanacağız. Bu ifadeye odaklanalım: secx + 1 Bunun (secx + 1) / 1'e eşit olduğuna dikkat edin. Üst ve alt kısımları secx-1 ile çarpın (bu teknik eşlenik çarpma olarak bilinir): (secx + 1) / 1 * (secx-1) / (secx-1) -> ((secx + 1) (secx-1) )) / (secx-1) -> (sec ^ 2x-1) / (secx-1) tan ^ 2x + 1 = sec ^ 2x ö