Genel çözüm 5 sin (x) +2 cos (x) = 3'ü nasıl bulabilirim?

Cevap:

# Rarrx = NPI - (+ 1) ^ n * (sin ^ (- 1) (3 / sqrt29)) - sin ^ (- 1) (/ sqrt29 2) # #n inZZ #

Açıklama:

# Rarr5sinx + 2cosx = 3 #

#rarr (5sinx + 2cosx) / (sqrt (5 ^ 2 + 2 ^ 2)) = 3 / (sqrt (5 ^ 2 ^ 2 + 2) #

# Rarrsinx * (5 / sqrt (29)) + cosx * (2 / sqrt (29)) = 3 / sqrt29 #

let # Cosalpha = 5 / sqrt29 # sonra # Sinalpha = sqrt (1 Cos ^ 2alfa) = sqrt (1- (5 / sqrt29) ^ 2) = 2 / sqrt29 #

Ayrıca, # A = cos ^ (- 1) (5 / sqrt29) = sin ^ (- 1) (/ sqrt29 2) #

Şimdi, verilen denklem dönüşümü

# Rarrsinx * cosalpha + cosx * sinalpha = 3 / sqrt29 #

#rarrsin (x + a) = sin (sin ^ (- 1) (3 / sqrt29)) #

# Rarrx + sin ^ (- 1) (2 / sqrt29) = NPI - (+ 1) ^ n * (sin ^ (- 1) (3 / sqrt29)) #

# Rarrx = NPI - (+ 1) ^ n * (sin ^ (- 1) (3 / sqrt29)) - sin ^ (- 1) (/ sqrt29 2) # #n inZZ #

Cevap:

#x = 12 ^ @ 12 + k360 ^ @ #

#x = 124 ^ @ 28 + k360 ^ @ #

Açıklama:

5sin x + 2cos x = 3.

Her iki tarafı da 5'e bölün.

#sin x + 2/5 çünkü x = 3/5 = 0.6 # (1)

Telefon etmek #tan t = sin t / (cos t) = 2/5 # --> #t = 21 ^ @ 80 # -> çünkü t = 0.93.

Denklem (1) şöyle olur:

# sin x.cos t + sin t.cos x = 0.6 (0.93) #

#sin (x + t) = günah (x + 21.80) = 0.56 #

Hesap makinesi ve birim daire (x + t) -> için 2 çözüm sunar

a. x + 21.80 = 33.92

#x = 33.92 - 21.80 = 12 ^ @ 12 #

b. x + 21.80 = 180 - 33.92 = 146.08

#x = 146.08 - 21.80 = 124 ^ @ 28 #

Genel cevaplar:

#x = 12 ^ @ 12 + k360 ^ @ #

#x = 124 ^ @ 28 + k360 ^ @ #

Hesap makinesi ile kontrol edin.

#x = 12 ^ @ 12 # -> 5sin x = 1.05 -> 2cos x = 1.95

5sin x + 2cos x = 1.05 + 1.95 = 3. Kanıtlandı.

#x = 124 ^ @ 28 # -> 5sin x = 4.13 -> 2cos x = -1.13

5sin x + 2cos x = 4.13 - 1.13 = 3. Kanıtlandı.