Cevap:
#(5/2,7/4)#
Açıklama:
Önce denklemi standart forma sokmak için genişletin, ardından kareyi tamamlayarak tepe forma dönüştürün.
#y = (x ^ 2 - 4x - 2x +8) + x #
#y = x ^ 2-5x + 8 #
#y = (x-5/2) ^ 2-25/4 + 8 #
#y = (x-5/2) ^ 2 + 7/4 #
Köşe #(5/2,7/4)# bu, parantez içinde verilen terimin sıfır olduğu ve dolayısıyla ifadenin minimumda olduğu noktadır.
Cevap:
İlgili ancak çok az farklı bir yaklaşım
#color (yeşil) ("Vertex" -> "" (x, y) "" -> "" (5 / 2,7 / 4) #
Açıklama:
Alternatif bir yaklaşım. Aslında, tepe denklemini oluşturma sürecinin bir bölümünü içerir.
Parantezleri çarpın
• y = x ^ 2-6x + 8 + x #
• y = x ^ 2-5x + 8 #
Yi hesaba kat #-5# itibaren # -5x #
Uygulamak# (-1/2) xx (-5) = +5 / 2 #
#color (mavi) (x_ "tepe" = 2/5) #
Yerine
#color (mavi) (y _ ("köşe") = (5/2) ^ 2-5 (5/2) + 8 = +7/4) #
#color (yeşil) ("Vertex" -> "" (x, y) "" -> "" (5/2, + 7/4) #
'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
#color (red) ("Dikkatli bir kelime") #
Standart biçim olduğu göz önüne alındığında# y = ax ^ 2 + bx + c #
Bu yaklaşımı uygularken
# "" y = a (x ^ 2 + b / ax) + c #
Yani aslında# "" y _ ("köşe") = (-1/2) xx (b / a) #
Sorunuzda # A = 1 # yani bu soru için
# "" renk (kahverengi) (y _ ("tepe") = (-1/2) xx (b / a)) renk (yeşil) (-> (-1/2) xx (-5/1)) #
