Parabolün (3,18) 'deki bir odağa ve y = 23'ün bir direklerine göre denklemi nedir?

Cevap:

Parabol denklemi: # y = -1/10 (x-3) ^ 2 + 20,5 #

Açıklama:

Odaklan #(3,18)# ve • y = 23 #.

Vertex fokus ve directrix ile eşit derecededir.

Yani tepe noktası #(3,20.5)#. Directrix'in vertex'e olan uzaklığı # d = 23-20.5 = 2.5; d = 1 / (4 | a |) veya 2.5 = 1 / (4 | a |) veya a = 1 / (4 * 2.5) = 1/10 #

Directrix köşe üzerinde olduğundan, parabol aşağı açılır ve # Bir # negatif. Yani # a = -1 / 10, h = 3, k = 20,5 #

Dolayısıyla parabol denklemi: # y = a (x-h) ^ 2 + k veya y = -1/10 (x-3) ^ 2 + 20,5 #

grafik {-1/10 (x-3) ^ 2 + 20,5 -80, 80, -40, 40} Ans

Parabolün (13,16) 'ya ve y = 17 direklerine odaklanan denklemi nedir?

(x-13) ^ 2 = -2 (y-33/2) Odaktan (x, y) mesafesini kullanın (13, 16) = y direkinden uzaklık y = 17. sqrt ((x-13) ^ 2+ (y-16) ^ 2) = 17-y, veren (x-13) ^ 2 = -2 (y-33/2) Parabolün boyutunun, a = 1/2 olduğuna dikkat edin. , Netlik açısından, uygun ölçeklendirmeyle. Köşe directrix'in yakınında ve odak hemen altında, grafik {((x-13) ^ 2 + 2 (y-33/2)) (y-17) ((x-13) ^ 2 + ( y-16) ^ 2-01) = 0 [0, 25, 0, 20]} grafik {((x-13) ^ 2 + 2 (y-33/2)) (y-17) ((x -13) ^ 2 + (y-16) ^ 2-0001) = 0 [10, 16, 14, 18]}

Parabolün (3,18) 'deki bir odağa ve y = -21'in bir direktriksine denklemi nedir?

78y = x ^ 2-6x-108 Parabol, bir odaklama noktasıdır, hareket odağı denilen bir noktaya ve directrix denilen bir çizgiye olan uzaklığı her zaman eşit olacak şekilde hareket eder. Parabol üzerindeki noktanın (x, y) olmasına dikkat edin, odak (3,18) 'e olan uzaklığı sqrt ((x-3) ^ 2 + (y-18) ^ 2) ve y-21 direktrisinin mesafesi | y 21 | Dolayısıyla parabol denklemi, (x-3) ^ 2 + (y-18) ^ 2 = (y + 21) ^ 2 veya x ^ 2-6x + 9 + y ^ 2-36y + 324 = y ^ 2 + 'dır. 42y + 441 veya 78y = x ^ 2-6x-108 grafik {(x ^ 2-6x-78y-108) ((x-3) ^ 2 + (y-18) ^ 2-2) (x-3) (y + 21) = 0 [-157.3, 162.7, -49.3, 110.7]}

Parabolün denkleminin (17, -12) 'ye ve y = 15'in direklerine odaklanan standart formu nedir?

Parabolün Denklemi y = -1 / 60 (x-17) ^ 2 + 3/2 Odak (17, -12) ve directrix y = 15'tir. Köşe odağının Focus ve directrix arasında ortada olduğunu biliyoruz. Yani köşe noktası (17,3 / 2) 3/2, -12 ve 15 arasındaki orta nokta olduğundan, buradaki parabol açılır ve formül (x-17) ^ 2 = -4 * p * ( y-3/2) Burada p = 15 (verilen). Böylece parabolün denklemi (x-17) ^ 2 = -4 * 15 * (y-3/2) veya (x-17) ^ 2 = -60 (y-3/2) veya 60y = - (olur) x-17) ^ 2 + 90 veya y = -1 / 60 (x-17) ^ 2 + 3/2 grafiği {-1/60 (x ^ 2) +17/30 (x) -199/60 [- 160, 160, -80, 80]}