Cevap:
Açıklama:
Parabol, odak noktası olarak adlandırılan noktadan directrix adı verilen bir çizgiye olan mesafesinden daima eşit olacak şekilde hareket eden bir bira bardağının yeridir.
Parabol üzerindeki nokta olsun
ve directrix ile uzaklık
Dolayısıyla parabolün denklemi,
veya
veya
grafik {(x ^ 2-6x-78y-108) ((x-3) ^ 2 + (y-18) ^ 2-2) (x-3) (y + 21) = 0 -157.3, 162.7, -49.3, 110.7}
Parabolün (2,15) 'deki ve Y = -25'in bir direktriksine sahip olan denklemi nedir?
Parabol denklemi y = 1/20 (x-2) ^ 2-5 Odak (2,15) ve directrix y = -25'tir. Vertex, focus ve directrix arasında yer almaktadır. Bu nedenle tepe noktası (2, (15-25) / 2) veya (2, -5) 'tedir. Parabol denkleminin verteks formu y = a (x-h) ^ 2 + k; (h.k); köşe h = 2 ve k = -5 Yani parabol denklemi y = a (x-2) ^ 2-5. Köşe noktasının directrix'e olan uzaklığı d = 25-5 = 20'dir, d = 1 / (4 | a |): olduğunu biliyoruz. 20 = 1 / (4 | a |) veya | a | = 1 / (20 * 4) = 1/80. Buradaki direk, tepe noktasının arkasındadır, bu nedenle parabol yukarı doğru açılır ve a pozitifdir. :. a = 1/8. Parabol denklemi y
Parabolün (2,1) 'deki ve y = 3'ün bir direktriksine denklemi nedir?
X ^ 2-4x + 4y-4 = 0 "herhangi bir nokta için" (x, y) "parabolünde" "" (x, y) "ile netleme arasındaki uzaklık ve directrix," "eşittir" "dir. "renk (mavi)" uzaklık formülü "rArrsqrt ((x-2) ^ 2 + (y-1) ^ 2) = | y-3 | renk (mavi) "iki tarafı da karele" (x-2) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = (y-3) ^ 2 rArrx ^ 2-4x + 4 + y ^ 2-2y + 1 = y ^ 2-6y + 9 rArrx ^ 2-4xcancel (+ y ^ 2) iptal et (-y ^ 2) -2y + 6y + 4 + 1-9 = 0 rArrx ^ 2-4x + 4y-4 = 0larrcolor (kırmızı) " denklem "
Parabolün (3,18) 'deki bir odağa ve y = 23'ün bir direklerine göre denklemi nedir?
Parabol denklemi y = -1/10 (x-3) ^ 2 + 20.5 Odak noktası (3,18) ve y = 23'ün direktrik halidir. Vertex fokus ve directrix ile eşit derecededir. Yani tepe noktası (3,20,5) 'de. Directrix'in tepe noktasına olan mesafesi d = 23-20.5 = 2.5; d = 1 / (4 | a |) veya 2.5 = 1 / (4 | a |) veya a = 1 / (4 * 2.5) = 1/10 Directrix tepe noktasının üzerinde olduğundan parabol aşağı açılır ve a negatiftir. Yani a = -1 / 10, h = 3, k = 20.5 Dolayısıyla parabolün denklemi y = a (xh) ^ 2 + k veya y = -1/10 (x-3) ^ 2 + 20.5 grafiğidir {-1 /10(x-3)^2+20.5 [-80, 80, -40, 40]} [Ans]