Cevap:
Açıklama:
# "Parabolde" (x, y) "için" #
# "" (x, y) "ile netleme ve directrix arasındaki mesafe" #
#"eşit"#
# "kullanarak" renk (mavi) "uzaklık formülü" #
#color (blue) "her iki tarafı da karıştırarak" #
#, (X-2) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = (y-3) ^ 2 #
# RArrx ^ 2-4x + 4 + y ^ 2-2y + 1 = y ^ 2-6y + 9 #
# RArrx ^ 2-4xcancel (+ y ^ 2) iptal (-y ^ 2) -2y + 6y + 4 + 1-9 = 0 #
# rArrx ^ 2-4x + 4y-4 = 0larrcolor (kırmızı) "denklem" #
Parabolün (2,15) 'deki ve Y = -25'in bir direktriksine sahip olan denklemi nedir?
Parabol denklemi y = 1/20 (x-2) ^ 2-5 Odak (2,15) ve directrix y = -25'tir. Vertex, focus ve directrix arasında yer almaktadır. Bu nedenle tepe noktası (2, (15-25) / 2) veya (2, -5) 'tedir. Parabol denkleminin verteks formu y = a (x-h) ^ 2 + k; (h.k); köşe h = 2 ve k = -5 Yani parabol denklemi y = a (x-2) ^ 2-5. Köşe noktasının directrix'e olan uzaklığı d = 25-5 = 20'dir, d = 1 / (4 | a |): olduğunu biliyoruz. 20 = 1 / (4 | a |) veya | a | = 1 / (20 * 4) = 1/80. Buradaki direk, tepe noktasının arkasındadır, bu nedenle parabol yukarı doğru açılır ve a pozitifdir. :. a = 1/8. Parabol denklemi y
Parabolün (3,18) 'deki bir odağa ve y = -21'in bir direktriksine denklemi nedir?
78y = x ^ 2-6x-108 Parabol, bir odaklama noktasıdır, hareket odağı denilen bir noktaya ve directrix denilen bir çizgiye olan uzaklığı her zaman eşit olacak şekilde hareket eder. Parabol üzerindeki noktanın (x, y) olmasına dikkat edin, odak (3,18) 'e olan uzaklığı sqrt ((x-3) ^ 2 + (y-18) ^ 2) ve y-21 direktrisinin mesafesi | y 21 | Dolayısıyla parabol denklemi, (x-3) ^ 2 + (y-18) ^ 2 = (y + 21) ^ 2 veya x ^ 2-6x + 9 + y ^ 2-36y + 324 = y ^ 2 + 'dır. 42y + 441 veya 78y = x ^ 2-6x-108 grafik {(x ^ 2-6x-78y-108) ((x-3) ^ 2 + (y-18) ^ 2-2) (x-3) (y + 21) = 0 [-157.3, 162.7, -49.3, 110.7]}
Parabolün (3,18) 'deki bir odağa ve y = 23'ün bir direklerine göre denklemi nedir?
Parabol denklemi y = -1/10 (x-3) ^ 2 + 20.5 Odak noktası (3,18) ve y = 23'ün direktrik halidir. Vertex fokus ve directrix ile eşit derecededir. Yani tepe noktası (3,20,5) 'de. Directrix'in tepe noktasına olan mesafesi d = 23-20.5 = 2.5; d = 1 / (4 | a |) veya 2.5 = 1 / (4 | a |) veya a = 1 / (4 * 2.5) = 1/10 Directrix tepe noktasının üzerinde olduğundan parabol aşağı açılır ve a negatiftir. Yani a = -1 / 10, h = 3, k = 20.5 Dolayısıyla parabolün denklemi y = a (xh) ^ 2 + k veya y = -1/10 (x-3) ^ 2 + 20.5 grafiğidir {-1 /10(x-3)^2+20.5 [-80, 80, -40, 40]} [Ans]