Bir bölgedeki tavşanların popülasyonu, P (t) = 8e ^ 0.26t büyüme denklemi ile modellenmiştir, burada P, bindir ve t, yıllardır. Nüfusun 25.000'e ulaşması ne kadar sürer?

Cevap:

Bunu denedim:

Açıklama:

Ayarlayalım # P = 25 # Biz alırız:

25. = 8e ^ (0.26t) #

yeniden düzenlemek:

# E ^ (0.26t) 25/8 # =

iki tarafın da doğal kütüğünü alın:

#ln e ^ (0.26t) = ln 25/8 #

basitleştirmek:

# 0.26t = ln 25/8 #

# T = 1 / 0.26ln 25/8 = 4.38 ~~ 4,4 # 4 yıl 5 aya karşılık gelen yıllar (az ya da çok)

Bir deneyin 5 bakteri ile başladığını ve bakteri popülasyonunun her saatte üç katına çıktığını varsayalım. 6 saat sonra bakteri popülasyonu ne olur?

= 3645 5 kez (3) ^ 6 = 5 kez729 = 3645

Bir bakteri kolonisinin popülasyonunun katlanarak arttığını varsayalım. Eğer başlangıçtaki nüfus 300 ve 4 saat sonra ise 1800 ise, nüfusun 3000'e ulaşması (başlangıçtan itibaren) ne kadar sürer?

Aşağıya bakınız. A (t) = A (0) e ^ (kt) şeklinde bir denklem almamız gerekir. Burada: A (t), t zamanından sonraki (bu durumda saat) değeridir. A (0) başlangıç miktarıdır. k, büyüme / bozulma faktörüdür. t zamanı. Verilenler: A (0) = 300 A (4) = 1800, yani 4 saat sonra. Büyüme / bozulma faktörünü bulmalıyız: 1800 = 300e ^ (4k) Her iki tarafın da doğal logaritmalarını alarak: 4k = ln (6) (ln (e) = 1 logaritması) temel her zaman 1) 4'e bölün: k = ln (6) / 4 Nüfusun 3000: 3000 = 300e ^ 'ya ulaşma süresi ((tln (6)) / 4) 300: e ^ ((tln (6) )) / 4

İlk popülasyon 250 bakteridir ve 9 saat sonra popülasyon, 1 saat sonra popülasyonu iki katına çıkarır. 5 saat sonra kaç bakteri olacak?

Tek tip üssel büyüme varsayarsak, nüfus her 8 saatte bir ikiye katlanır. Popülasyon formülünü p (t) = 250 * 2 ^ (t / 8) şeklinde yazabiliriz, burada t saat olarak ölçülür. Başlangıç noktasından 5 saat sonra, popülasyon p (5) = 250 * 2 ^ (5/8) ~ = 386 olacaktır.