F (x) = (x + 3) / (x ^ 2 + 8x + 15) alanı ve aralığı nedir?

F (x) = (x + 3) / (x ^ 2 + 8x + 15) alanı ve aralığı nedir?
Anonim

Cevap:

Etki alanı #x içinde (-oo, -5) uu (-5, + oo) #. Aralık # (içinde -oo, 0) uu (0, + oo) #

Açıklama:

İşlev

#f (x) = (x + 3) / (x ^ 2 + 15 + 8x) = (x + 3) / ((x + 3) (x + 5)) = 1 / (x + 5) #

Payda olmalı #!=0#

Bu nedenle, # X + 5! = 0 #

# katı = -! 5 #

Etki alanı #x içinde (-oo, -5) uu (-5, + oo) #

Aralığı hesaplamak için

• y = (1) / (x + 5) #

#y (x + 5) 1 # =

# Yx + 5y = 1 #

# Yx = 1-5y #

#, X = (1-5y) / y #

Payda olmalı #!=0#

#y! = 0 #

Aralık # (içinde -oo, 0) uu (0, + oo) #

grafik {1 / (x + 5) -16.14, 9.17, -6.22, 6.44}

Cevap:

Alan: #x inRR, x! = - 5 #

aralık: #R, inR, y! = 0 #

Açıklama:

Paydayı faktör olarak belirleyebiliriz. # (X + 3) (x + 5) #, dan beri #3+5=8#, ve #3*5=15#. Bu bizi bırakır

# (X + 3) / ((x + 3) (x + 5)) #

Almak için ortak faktörleri iptal edebiliriz

#cancel (x + 3) / (iptal (x + 3) (x + 5)) => 1 / (x + 5) #

Fonksiyonumuzu tanımsız hale getirecek tek değer, payda sıfır ise. Almak için sıfıra eşit ayarlayabiliriz

# X + 5 = 0 => X = -5 #

Bu nedenle, etki alanı olduğunu söyleyebiliriz.

#x inRR, x! = - 5 #

Yelpazemiz hakkında düşünmek için, orijinal fonksiyonumuza geri dönelim.

# (X + 3) / ((x + 3) (x + 5)) #

Yatay asimptot hakkında düşünelim. Dipte daha yüksek bir dereceye sahip olduğumuzdan, HA'da olduğumuzu biliyoruz. • y = 0 #. Bunu grafiksel olarak gösterebiliriz:

grafik {(x + 3) / ((x + 3) (x + 8)) -17.87, 2.13, -4.76, 5.24}

Dikkat edin, grafiğimiz asla # X #ekseninde, yatay bir asimptote sahip olmasıyla tutarlı olan • y = 0 #.

Çeşitliliğimizi söyleyebiliriz.

#R, inR, y! = 0 #

Bu yardımcı olur umarım!