Vektörel olarak bir ikizkenar üçgeninin medyanının tabana dik olduğunu kanıtlayın.

İçinde # DeltaABC #,# AB AC # = ve # D # orta noktasıdır #MİLATTAN ÖNCE#.

Yani vektörlerde ifade ettiğimizde

#vec (AB) + vec (AC) = 2vec (AD) #, dan beri # AD # bitişik taraflara sahip olan paralelkenarın köşegeninin yarısıdır. # ABandAC #.

Yani

#vec (AD) = 1/2 (vec (AB) + vec (AC)) #

şimdi #vec (CB) vec (AB) -vec (AC) # =

Yani #vec (AD) * vec (CB) #

# = 1/2 (vec (AB) + vec (AC)) * (vec (AB) -vec (AC)) #

# = 1/2 (vec (AB) * vec (AB) - vec (AB) * vec (AC) + vec (AC) * vec (AB) + vec (AC) * vec (AC)) #

# = 1/2 (absvec (AB) ^ 2-absvec (AC) ^ 2) #

# = 1/2 (absvec (AB) ^ 2-absvec (AB) ^ 2) = 0 #, dan beri # AB AC # =

Eğer # Teta # arasındaki açı #vec (AD) ve vec (CB) #

sonra

#absvec (AD) absvec (CB) costheta = 0 #

Yani # Teta = 90 ^ @ #

Vektör A = 125 m / s, batıdan 40 derece kuzeyde. B vektörü 185 m / s, batı yönünde 30 derece ve C vektörü 175 m / s 50 doğusundadır. A + B-C'yi vektör çözünürlük yöntemiyle nasıl buluyorsunuz?

Elde edilen vektör, 165.6 ° 'lik standart bir açıda 402.7m / s olacaktır. İlk olarak, her bir vektörü (burada standart biçimde verilen) dikdörtgen bileşenlere (x ve y) dönüştüreceksiniz. Ardından, x bileşenlerini bir araya getirip y bileşenlerini bir araya getireceksiniz. Bu size aradığınız cevabı verecek, fakat dikdörtgen şeklinde. Son olarak, sonucu standart forma dönüştürün. İşte nasıl: Dikdörtgen bileşenlere dönüşün A_x = 125 cos 140 ° = 125 (-0.766) = -95.76 m / s A_y = 125 sin 140 ° = 125 (0.643) = 80.35 m / s

Bir çizgi verilmiş ve o çizgide olmayan bir nokta olduğunu, o çizgiden dikey olarak geçen bu çizgiden geçen bir çizginin olduğunu kanıtlayın. Bunu matematiksel olarak veya inşaat yoluyla yapabilirsiniz (antik Yunanlılar yaptı)?

Aşağıya bakınız. Verilen Satırın AB olduğunu ve asıl noktanın AB'de olmadığını P varsayalım. Şimdi, farz edelim ki, AB'ye dik bir PO çizdik. Bunu kanıtlamamız gerekir, Bu PO, AB'ye dik olan P'den geçen tek hattır. Şimdi bir inşaat kullanacağız. AB'ye P noktasından başka bir dikey PC daha kuralım. Şimdi Kanıt. Biz, OP dik AB [Dikey işareti kullanamıyorum, ne kadar sinir bozucu] Ve Ayrıca PC dik AB. Öyleyse, OP || PC. [Her ikisi de aynı çizgide dikey.] Şimdi Hem OP hem de PC'nin ortak P noktası var ve paraleller. Bu, onların uyuşması gerektiği anlamına gelir. Yani, OP ve PC aynı &#

Bir üçgen hem ikizkenar hem de akuttur. Üçgenin bir açısı 36 dereceyi ölçüyorsa, üçgenin en büyük açısının ölçüsü nedir? Üçgenin en küçük açısının ölçüsü nedir?

Bu sorunun cevabı kolaydır ancak bazı matematiksel genel bilgiler ve sağduyu gerektirir. İkizkenar üçgen: - Sadece iki tarafı eşit olan bir üçgene ikizkenar üçgen denir. Bir ikizkenar üçgen aynı zamanda iki eşit meleğe sahiptir. Akut Üçgen: - Tüm melekleri 0 ^ @ 'den büyük ve 90 ^ @' dan küçük olan bir üçgene, yani tüm meleklere akut olan bir akut üçgen denir. Verilen üçgen 36 ^ @ açısına sahiptir ve hem ikizken hem de akuttur. bu üçgenin iki eşit meleğe sahip olduğunu ima eder. Şimdi me