16x ^ 2 = y ile tanımlanan parabolün odağı, tepe noktası ve yönlendirmesi nedir?

Cevap:

Vertex at #(0,0) #, directrix # y = -1 / 64 # ve odaklanma # (0,1/64)#.

Açıklama:

# y = 16x ^ 2 veya y = 16 (x-0) ^ 2 + 0 #. Standart köşe formu ile karşılaştırma

Denklem # y = a (x-h) ^ 2 + k; (H, k) # köşe olarak, burada buluyoruz

# h = 0, k = 0, a = 16 #. Yani tepe noktası #(0,0) #. Vertex at

Karşı tarafta bulunan odak ve direktrikten eşitlik.

dan beri #a> 0 # parabol açılır. Directrix uzaklığı

köşe # d = 1 / (4 | a |) = 1 / (4 * 16) = 1/64 # Yani directrix # y = -1 / 64 #.

Odak noktası # 0, (0 + 1/64) veya (0,1 / 64) #.

grafik {16x ^ 2 -10, 10, -5, 5} Ans

Cevap:

# (0,1 / 64), (0,0), y = -1 / 64 #

Açıklama:

# "denklemi standart biçimde ifade et" #

# "ki" x ^ 2 = 4pir #

# RArrx ^ 2 = 1 / 16y #

# "Bu, y eksenli bir parabolün standart şeklidir" #

# "asıl ekseni ve başlangıç noktasındaki tepe noktası" #

# "4p pozitif ise grafik açılır, 4p ise" #

# "negatif grafik açılır" #

#rArrcolor (mavi) "vertex" = (0,0) #

# "karşılaştırmaya göre" 4p = 1 / 16rArrp = 1/64 #

# "focus" = (0, p) #

#rArrcolor (kırmızı) "odak" = (0,1 / 64) #

# "directrix orijinin altında yatay bir çizgidir" #

# "directrix denklemi" y = -p #

#rArrcolor (kırmızı) "directrix denklemi" y = -1 / 64 #