İki benzer katının hacmi, 53 cm3 ve 1113 cm3'tür. Karşılık gelen tarafların oranı nedir?

Cevap:

Karşılık gelen tarafların oranı #0.3625:1#

Açıklama:

Benzer katılar, tüm boyutların orantılı olduğu ve tüm açıların eşit olduğu veya dairesel yüzeyler içermesi durumunda yarıçaplarının orantılı olduğu anlamına gelir.

Bu gibi durumlarda karşılık gelen tarafların (veya boyutların) oranı # X #, sonra hacimleri orantılıdır. # X ^ 3 #. Başka bir deyişle, eğer hacim oranı # V #, sonra boyut oranı (karşılık gelen taraflar) #root (3) v #.

Hacimlerin oranında olduğu verilmiştir. / 1113 = 53 / (53xx21) = 1/21 # 53

Dolayısıyla ilgili tarafların oranı #root (3) (1/21) = kökü (3) 1 / kök (3) 21 = 1 / 2.759 = 0.3625 # veya #0.3625:1#

Cevap:

# 1: kök (3) 21 #

Açıklama:

Diyelim ki # K karşılık gelen tarafın oranı # L # ve # L # sırasıyla katı tarafların uzunluğu içindir.

#l = kL ## -> k = l / L #

#l * l * l = kL * kL * kL #

# l ^ 3 = k ^ 3 * L ^ 3 # nerede # l ^ 3 = 53 ve L ^ 3 = 1113 #

# 53 = k ^ 3 * 1113 #

# 153/1113 = k ^ 3 #

# 1/21 = k ^ 3 #

# kök (3) (1/21) = k -> 1 / kök (3) 21 #,