Cevap:
-625
Açıklama:
Takip eden geometrik bir serimiz var
Geometrik bir serinin toplamı şöyle verilir:
Geometrik bir serinin r _ ("th") terimi (2r + 1) cdot 2 ^ r'dir. Serinin ilk n teriminin toplamı nedir?
(4n-2) * 2 ^ n + 3 S = sum_ {r = 0} ^ n 2r * 2 ^ r + sum_ {r = 0} ^ n2 ^ r S = sum_ {r = 1} ^ nr * 2 ^ (r + 1) + (1 - 2 ^ {n + 1}) / (1 - 2) S = a_ {01} (1 - 2 ^ n) / (1- 2) + ... + a_ { 0n} (1 - 2 ^ {n- (n-1)}) / (1- 2) + 2 ^ {n + 1} - 1 1 * 2 ^ 2 + 1 * 2 ^ 3 + 1 * 2 ^ 4 + 1 * 2 ^ 3 + 1 * 2 ^ 4 + 1 * 2 ^ 4 S = sum_ {i = 0} ^ {n-1} 2 ^ {i + 2} (2 ^ (n - i) - 1) + 2 ^ {n + 1} - 1 S = 4 sum_ {i = 0} ^ {n-1} (2 ^ n - 2 ^ i) + 2 ^ {n + 1} - 1 S = 4 * 2 ^ n * n - 4 * (2 ^ n - 1) + 2 ^ {n + 1} - 1 S = (4n-2) * 2 ^ n + 3 S = 1 * 2 ^ 0 + 3 * 2 ^ doğrulayalım 1 + 5 * 2 ^ 2 + 7 * 2 ^ 3 + cdots S = 1 + 6 + 20 + 56 + cdots S (0) = 1 =
Geometrik bir serinin ikinci ve beşinci terimi sırasıyla 750 ve -6'dır. Serinin ilk oranını ve ilk terimini bulun?
R = -1 / 5, a_1 = -3750 Rengi (mavi) "geometrik dizinin nt terimi" dir. renk (kırmızı) (çubuk (ul (| renk (beyaz)) (2/2) renk (siyah) (a_n = ar ^ (n-1))) renk (beyaz) (2/2) |))) a ilk terim ve r, ortak oran. rArr "ikinci terim" = ar ^ 1 = 750 - (1) rArr "beşinci terim" = ar ^ 4 = -6 - (2) r'yi bulmak için (2) 'yi (1) rArr (iptal et (a) r ^ 4 ile böl ) / (iptal et (a) r) = (- 6) / 750 rArrr ^ 3 = -1 / 125rArrr = -1 / 5 Bir rArraxx-1/5 = 750 rArra = 750 / bulmak için bu değeri (1) yerine getirin (-1/5) = - 3750
Bir GP'nin ilk dört teriminin toplamı 30'dur ve son dört terimin toplamı 960'dır. GP'nin ilk ve son terimi sırasıyla 2 ve 512 ise, ortak oranı bulun.
2root (3) 2. Söz konusu GP'nin ortak oranının (cr) r ve n ^ (th) teriminin son terim olduğunu varsayalım. Buna göre, GP'nin ilk terimi 2'dir.: "GP," {2,2r, 2r ^ 2,2r ^ 3, .., 2r ^ (n-4), 2r ^ (n-3) 'dir. , 2r ^ (n-2), 2r ^ (n-1)}. Verilen, 2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3 = 30 ... (yıldız ^ 1) ve, 2r ^ (n-4) + 2r ^ (n-3) + 2r ^ (n-2) + 2r ^ (n-1) = 960 ... (yıldız ^ 2). Ayrıca son terimin 512 olduğunu biliyoruz. r ^ (n-1) = 512 .................... (yıldız ^ 3). Şimdi, (yıldız ^ 2) rArr r ^ (n-4) (2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3) = 960, yani (r ^ (n-1)) / r ^ 3 (2 + 2r + 2r ^ 2 + 2 r ^ 3) = 960. :. (51