(-İ + j + k) ve (3i + 2j - 3k) içeren düzleme dik olan birim vektör nedir?

Cevap:

İşlem sıranıza bağlı olarak burada iki birim vektör vardır. Onlar # (- 5i + 0j - 5k) # ve # (5i + 0j 5k) #

Açıklama:

İki vektörün çarpım çarpımını aldığınızda, ilk ikisine dikey olan vektörü hesaplarsınız. Ancak, çözümü # VecAoxvecB # genellikle eşittir ve # VecBoxvecA #.

Hızlı bir tazeleme cihazı olarak, # VecAoxvecB # Şuna benzeyen 3x3'lük bir matris oluşturur:

# | i j k | #

# | A_x A_y A_z | #

# | B_x B_y B_z | #

ve her terimi, soldan sağa doğru giden, belirli bir birim vektör harfinden başlayarak (i, j veya k) çapraz terimlerin ürününü alarak ve sağdan sola giden çapraz terimlerin ürününü çıkartarak, Aynı birim vektör mektup:

# (A_yxxB_z-A_zxxB_y) i + (A_zxxB_x-A_x xxBz) j + (A_x xxB_y-A_yxxB_x) k #

İki çözüm için, ayarlayalım:

#vecA = - # i + j + k +

# VecB = 3i + 2j-3k #

Her iki çözüme de bakalım:

# VecAoxvecB #

Yukarıda belirtildiği gibi:

# vecAoxvecB = (A_yxxB_z-A_zxxB_y) i + (A_zxxB_x-A_x xxBz) j + (A_x xxB_y-A_yxxB_x) k #

# vecAoxvecB = (1xx (-3) -1xx2) i + (1xx3 - (- 1) xx (-3)) j + (-1 xx2-1xx3) k #

#vecAoxvecB = (- 3-2) i + (3-3) j + (- 2-3) k #

#color (kırmızı) (vecAoxvecB = -5i + 0j-5k #

# VecBoxvecA #

İlk formülasyonun bir parçası olarak, köşegenleri tekrar alın, ancak matris farklı şekilde oluşturulur:

# | i j k | #

# | B_x B_y B_z | #

# | A_x A_y A_z | #

# vecBoxvecA = (A_zxxB_y-A_yxxB_z) i + (A_x xxB_z-A_z xxBx) j + (A_y xxB_x-A_x xxB_y) k #

Çıkarmaların çevrildiğine dikkat edin. 'Eşit ve zıt' forma neden olan budur.

# vecBoxvecA = (1xx2-1xx (-3)) i + ((- 1) xx (-3) -1 xx3) j + (1 xx3 - (- 1) xx2) k #

# VecBoxvecA = (2 - (- 3)) i + (3-3 j) + (3 - (- 2)) k #

#color (mavi) (vecBoxvecA 5i + 0j + 5k # =

<0, 4, 4> ve <1, 1, 1> içeren düzleme dik olan birim vektör nedir?

Cevap = 〈0,1 / sqrt2, -1 / sqrt2〉 Diğer 2 vektöre dik olan vektör çapraz ürün tarafından verilir. 〈0,4,4〉 x 〈1,1,1〉 = | (hati, hatj, hatk), (0,4,4), (1,1,1) | = hati (0) -hatj (-4) + şapka (-4) = 〈0,4, -4〉 Nokta ürünleri yaparak doğrulama 〈0,4,4〉. 〈0,4, -4〉 = 0 + 16-16 = 0 〈1,1,1〉. 〈0,4, -4〉 = 0 + 4-4 = 0 〈0,4, -4〉 modülü = 〈0,4, - 4〉 rt = sqrt (0 + 16 + 16) = sqrt32 = 4sqrt2 Birim vektörü, vektör modülünü = 1 / (4sqrt2) 〈0,4, -4〉 = 〈0,1 / sqrt2 bölmek suretiyle elde edilir. -1 / sqrt2>

(29i-35j-17k) ve (41j + 31k) içeren düzleme dik olan birim vektör nedir?

Birim vektör = 1 / 1540.3 〈-388, -899,1189〉 2 vektöre dik olan vektör determinant (hesaplanan) | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | 〈d, e, f〉 ve 〈g, h, i〉 2 vektörlerdir. Burada, veca = 〈29, -35, -17〉 ve vecb = 〈0,41,31〉 var. (veci, vecj, veck), (29, -35, -17), (0,41,31) | = Veci | (-35, -17), (41,31) | -vecj | (29, -17), (0,31) | + Veck | (29, -35), (0,41) | = veci (-35 * 31 + 17 * 41) -vecj (29 * 31 + 17 * 0) + veck (29 * 41 + 35 * 0) = 〈- 388, -899,1189〉 = vecc Doğrulama 2 yaparak nokta ürünleri 〈-388, -899,1189〉. 〈29, -35, -17〉 = - 388 * 29 + 899 * 35-17 * 1189 = 0 〈-388, -899,1189

(2i + 3j - 7k) ve (3i - j - 2k) içeren düzleme dik olan birim vektör nedir?

Cevap = 1 / sqrt579 * 〈- 13, -17, -11〉 Diğer iki vektöre dik bir vektör hesaplamak için, çapraz ürünü hesaplamalısınız Let vecu = 〈2,3, -7〉 ve vecv = 〈 3, -1, -2 cross Çapraz ürün determinant tarafından verilir | (i, j, k), (u_1, u_2, u_3), (v_1, v_2, v_3) | vecw = | (i, j, k), (2,3, -7), (3, -1, -2) | = i (-6-7) -j (-4 + 21) + k (-2-9) = i (-13) + j (-17) + k (-11) = 〈- 13, -17, -11 v vecw'nin vecu ve vecv'ye dik olduğunu doğrulamak için Bir nokta ürünü yapıyoruz. vecw.vecu = 〈- 13, -17, -11〉. 〈2,3, -7〉 = - 26 - 51 + 77 = 0 vecw.vecv = 〈- 13, -1