X, y, z denklemini 8 (4x ^ 2 + y ^ 2) + 2z ^ 2-4 (4xy + yz + 2xz) = 0, sonra aşağıdaki seçeneklerden hangisinin doğru olduğunu gösteren üç gerçek ve farklı sayı olsun. ? (a) x / y = 1/2 (b) y / z = 1/4 (c) x / y = 1/3 (d) x, y, z A.P'dedir.

Cevap:

Cevap (a).

Açıklama:

8. (4 x ^ 2 + y ^ 2) + 2z ^ 2-4 (4XY adresinde yerleşik + yz + 2XZ) = 0 # olarak yazılabilir

# 32x ^ 2 + 8y ^ 2 + 2z ^ 2-16xy-4yz-8XZ = 0 #

veya # 16x ^ 2 + 4y ^ 2 + z ^ 2-8xy-2yz-4xz = 0 #

diğer bir deyişle # (4x) ^ 2 + (2y) ^ 2 + z ^ 2-4x * 2y-2y * Z-4x * z = 0 #

Eğer # A = 4x #, # B = 2y # ve # C = Z #o zaman bu

# A ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2-ab-bc-ca = 0 #

veya # 2a ^ 2 + 2b ^ 2 + 2c ^ 2-2ab-2bc-2Ca = 0 #

veya # (A ^ 2 + b ^ 2-2ab) + (b ^ 2 + c ^ 2-2bc) + (C ^ 2 + a ^ 2-2ac) = 0 #

veya # (A-b) ^ 2 + (B-C) ^ 2 + (c-a) ^ 2 = 0 #

Şimdi eğer üç karenin toplamı #0#, her biri sıfır olmalıdır.

bundan dolayı # A = b = 0 #, # B-C = 0 # ve # C-a = 0, #

diğer bir deyişle # A = b = c # ve bizim durumumuzda # 4x = 2y = z = k # söylemek

sonra # X = k / 4 #, • y = k / 2 # ve # Z = k #

diğer bir deyişle # X, y # ve • Z G.P’de ve # X / y = 2/4 = 1/2 #

• y / z = 1/2 # ve dolayısıyla cevap (a).

# X, y, z # Denklemi sağlayan üç gerçek ve farklı sayılardır.

verilmiş

8. (4 x ^ 2 + y ^ 2) + 2z ^ 2-4 (4XY adresinde yerleşik + yz + 2XZ) = 0 #

# => 32x ^ 2 + 8y ^ 2 + 2z ^ 2-16xy-4yz-8XZ = 0 #

# => 16x ^ 2 + 4y ^ 2-16xy + 16x ^ 2 + z ^ 2-8xz + 4y ^ 2 + z ^ 2-4yz = 0 #

# => (4x) ^ 2 + (2y) ^ 2-2 * 4x * 2y + (4x) ^ 2 + z ^ 2-2 * 4x * z + (2y) ^ 2 + z ^ 2-2 * 2y x z = 0 #

# => (4x-2y) ^ 2 + (4x-Z) ^ 2 + (2y-z) ^ 2 = 0 #

Her biri sıfır olmak üzere üç kareli reel büyüklüklerin toplamı sıfır olmalıdır.

bundan dolayı # 4x-2y = 0-> x / y = 2/4 = 1 / 2to #Seçenek (a)

# 4 x-z = 0 => 4x = z #

# 2y-z = 0 => 2y = z #

Bir stereo mağazanın sahibi, stokta birçok farklı ses sistemine sahip olduğunu ilan etmek istiyor. Mağazada 7 farklı CD çalar, 8 farklı alıcı ve 10 farklı hoparlör bulunuyor. Sahip, kaç farklı ses sisteminin reklamını yapabilir?

Mal sahibi toplam 560 farklı ses sisteminin reklamını yapabilir! Bunu düşünmenin yolu, her kombinasyonun şöyle gözükmesidir: 1 Hoparlör (sistem), 1 Alıcı, 1 CD Çalar Sadece hoparlörler ve CD çalarlar için 1 seçeneğimiz varsa, ancak 8 farklı alıcımız varsa, o zaman 8 kombinasyon. Yalnızca hoparlörleri düzelttiysek (mevcut tek bir hoparlör sistemi olduğunu varsayarsak), o zaman aşağıdan çalışabiliriz: S, R_1, C_1 S, R_1, C_2 S, R_1, C_3 ... S, R_1, C_8 S , R_2, C_1 ... S, R_7, C_8 Her kombinasyonu yazmayacağım, ama konu şu ki, konuşmacı sayısı sabit o

A, 10'dan küçük tüm kompozitlerin seti olsun ve B, 10'dan küçük olan pozitif tamsayıların seti olsun. A + b biçimindeyse, a + b formunun kaç farklı toplamı mümkündür?

16 farklı şekil + a. 10 benzersiz toplamlar. B seti (A) Bir bileşik, 1'den küçük bir sayıya eşit şekilde bölünebilen bir sayıdır. Örneğin, 9, bileşiktir (9/3 = 3), ancak 7 değildir (bunun bir bileşik olduğunu söylemenin başka bir yolu) sayı asal değildir). Bu, A kümesinin aşağıdakilerden oluştuğu anlamına gelir: A = {4,6,8,9} Set bb (B) B = {2,4,6,8} Şimdi bizden farklı toplamların sayısını sorduk A + b'nin A'da, B'de B'nin olduğu. Bu sorunun bir okumasında, 16 farklı a + b şekli olduğunu söyleyebilirim (4 + 6 gibi şeyler 6 + 4'ten farklı). Ancak, "K

Aşağıdaki seçeneklerden hangisi üstel büyüme gösteren bir grafikle sonuçlanır? f (x) = 0,4 (3) ^ x f (x) = 3 (0,5) ^ x f (x) = 0,8 (0,9) ^ x f (x) = 0,9 (5) ^ - x

Aşağıya bakınız; tüm fonksiyonlara bakalım. f (x) = 1,2 ^ x grafiği {1,2 ^ x [-10, 10, -5, 5]} f (x) = 1.5 ^ x grafiği {1.5 ^ x [-10, 10, -5, 5]} f (x) = 0.72 ^ x grafiği {.72 ^ x [-10, 10, -5, 5]} f (x = 4.5 ^ -x) grafiği {4.5 ^ -x [-10, 10, -5, 5]} İlk iki fonksiyon üstel büyüme gösteriyor. Son 2 fonksiyon, üssel azalmayı gösterir. İkinci işlev, "doğru" üstel büyümeye daha yakındır. e yaklaşık olarak 2.7'ye eşit bir sayıdır. y = e ^ x grafiği {e ^ x [-10, 10, -5, 5]}