(2, -9) tepe noktasına sahip ve noktadan (1, 4) geçen parabolün denklemi nedir?

Cevap:

13. (x-2) ^ 2-9 = y #

Açıklama:

Vertex verdiğimizde, hemen buna benzer bir denklem vertex formu yazabiliriz. #y = a (x - h) ^ 2 + k #. #(2, -9)# olduğu # (H k) #, bu formatta bunu takabiliriz. Girdiğim değerin etrafına parantez koymaktan her zaman hoşlanırım, böylece işaretlerle ilgili herhangi bir sorunu önleyebilirim.

Şimdi biz var #y = a (x - (2)) ^ 2 + (-9) #. Bu denklemle grafiğin yanı sıra fazla bir şey yapamayız ve bilmiyoruz #a, x veya y #.

Ya da bekle, yaparız.

Bunu bir noktadan biliyoruz, #, X = 1 # ve • y = 4 # Bu numaraları girelim ve elimizde ne olduğuna bakalım.

Sahibiz # (4) = a ((1) - 2) ^ 2-9 #ve çözelim # Bir #. İlk önce çözelim #(1-2)^2#. #1-2=-1. #şimdi#, -1^2 = 1#. Sonunda biz # Bir * 1-9 = 4 #basitleştirilebilir # A-9 = 4 #. Eklemek #9# iki tarafa da # A = 13 #. Şimdi denklemimizin bir parçası var.

Denklemimizin bir çizgi için olması gerekiyor, bir nokta için değil, bu yüzden ihtiyaç duymayacağız #(1, 4)# Artık. Biz irade ancak ihtiyaç # Bir #Öyleyse bunu eski köşe formu denklemimize bağlayalım, olur mu?

#y = (13) (x - (2)) ^ 2 + (-9) # veya • y = 13, (x-2) ^ 2-9 # bizim son biçimimiz.