Soru # ba262

Cevap:

Kanıt biraz uzun, fakat yönetilebilir. Aşağıya bakınız.

Açıklama:

Kesirleri içeren trig kimliklerini kanıtlamaya çalışırken, kesirleri önce eklemek her zaman iyi bir fikirdir:

# Sint / (1 ekonomik) + (1 + maliyet) / Sint = (2 (1 + maliyet)) / Sint #

# -> sint / (1 ekonomik) Sint / Sint + (1 + maliyet) / sint (1 ekonomik) / (1 ekonomik) = (2 (1 + maliyet)) / Sint #

# -> sin ^ 2t / ((1 ekonomik) (sint)) + ((1 + maliyeti) (1 ekonomik)) / ((1 ekonomik) (sint)) = (2 (1 + maliyeti)) / Sint #

# -> (sin ^ 2t + (1 + maliyeti) (1 ekonomik)) / ((1 ekonomik) (sint)) = (2 (1 + maliyet)) / Sint #

İfade # (1 + maliyeti) (1 ekonomik) # aslında kılık değiştirmiş karelerin farkıdır:

# (A + b), (a-b) ^ 2-b ^ # 2 =

İle # A = 1 # ve # B = maliyet #. Olarak değerlendirir # (1) ^ 2- (maliyet) ^ 2 = 1 Cos ^ 2t #.

İle daha da ileri gidebiliriz 1. Cos ^ 2t #. Temel Pisagor Kimliğini hatırlayın:

# Cos ^ 2x + sin ^ 2x = 1 #

Çıkarma # Cos ^ 2x # iki taraftan da görüyoruz:

# Sin ^ 2x = 1-cos ^ 2x #

Dan beri # X # sadece bir yer tutucu değişkeni, diyebiliriz ki # Sin ^ 2t = 1-cos ^ 2t #. bu yüzden # (1 + maliyeti) (1 ekonomik) # olur # Sin ^ 2t #:

# (Sin ^ 2t + sin ^ 2t) / ((1 ekonomik) (sint)) = (2 (1 + maliyet)) / Sint #

# -> (2sin ^ 2t) / ((1 ekonomik) (sint)) = (2 (1 + maliyet)) / Sint #

Sines'in iptal ettiğini unutmayın:

# (2cancel (sin ^ 2t) ^ sint) / (= 2 (1 + maliyet)) / Sint # ((1 ekonomik) ((sint)) iptal)

# -> (2sint) / (1 ekonomik) = (2 (1 + maliyet)) / Sint #

Neredeyse tamamız. Son adım, sol tarafın eşleniği ile çarpmaktır. 1. maliyetli # (hangisi # 1 + maliyet #), kareler özellik farkından yararlanmak için:

# (2sint) / (1 ekonomik) (1 + maliyet) / (1 + maliyet) = (2 (1 + maliyet)) / Sint #

# -> (2sint (1 + maliyet)) / ((1 ekonomik) (1 + maliyet)) = (2 (1 + maliyet)) / Sint #

Yine bunu görebiliriz # (1 ekonomik) (1 + maliyeti) # kareler farkı ile # A = 1 # ve # B = maliyet #. Olarak değerlendirir # (1) ^ 2- (maliyet) ^ 2 #veya 1. Cos ^ 2t #. Bunu zaten gösterdik # Sin ^ 2t = 1-cos ^ 2t #, böylece payda değiştirilir:

# (2sint (1 + maliyet)) / (sin ^ 2t) = (2 (1 + maliyet)) / Sint #

Sines iptal:

# (2cancel (sint) (1 + maliyet)) / () (sin ^ 2t iptal ^ Sint) = (2 (1 + maliyet)) / Sint #

Ve işte, kanıt tamamlandı:

# (2 (1 + maliyet)) / Sint = (2 (1 + maliyet)) / Sint #

Cevap:

İzin ver deneyeyim

Açıklama:

# LHS = Sint / (1 ekonomik) + (1 + maliyet) / Sint #

RHS’yi incelemek ortaklaşa# (1 + maliyet) / Sint #

Yani

# LHS = (1 + maliyet) / sint (sint / (1 + maliyet) * sint / (1 ekonomik) 1) #

# = (+ Maliyeti 1) / sint (sin ^ 2t / (1-cos ^ 2t) + 1) #

# = (+ Maliyeti 1) / sint (sin ^ 2t / sin ^ 2t + 1) #

# = (+ Maliyeti 1) / sint (1 + 1) #

# = (2 (1 + maliyet)) / Sint = RHS #

Kanıtlanmış