(–4, 0, 2) ve (0, 4, –2) arasındaki mesafe nedir?

Cevap:

Bu noktalar arasındaki mesafe # R = sqrt ((0 - (- 4)) ^ 2 + (4-0) ^ 2 + ((- 2) -2) ^ 2) # ve bir # 4sqrt3 # veya #6.93# birimleri.

Açıklama:

Mesafe, # R #3 boyutta iki nokta arasında:

# R = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2 + (z_2-z_1) ^ 2) #

Verilen iki nokta için koordinatlarda yer değiştirme:

# R = sqrt ((0 - (- 4)) ^ 2 + (4-0) ^ 2 + ((- 2) -2) ^ 2) #

= #sqrt ((- 4) ^ 2 + (4) ^ 2 - (+ 4) ^ 2) #

= #sqrt (16 + 16 + 16) = sqrt48 = 4sqrt3 = 6.93 #

Cevap:

6.928

Açıklama:

varsayalım

# X_1 = -4 #

# Y_1 = 0 #

# Z_1 = 2 #

# X_2 = 0 #

# Y_2 = 4 #

# Z_2 = -2 #

Şimdi, eğer ana nokta için iki noktanın konum vektörünü öğrenirsek O (0,0,0), anlıyoruz

#vec (OA) = - 4i + 2k #

#vec (OB) = 4j-2k #

biliyoruz, #vec (AB) = vec (OB) -vec (OA) #

# = (4j-2k) - (4i 2k +) #

# = - 4i + 4j-2k-2k #

# = - 4i + 4j-4k #

öyleyse, uzaklıklar

# | Vec (AB) | = sqrt ((- 4) ^ 2 + 4 ^ 2 + (- 4) ^ 2) #

# = Sqrt (48) #

#=6.928#