Log_2 (3-x) + log_2 (2-x) = log_2 (1-x) ise x nedir?

Cevap:

Çözüm yok # RR #.

Çözümler # CC #: #color (beyaz) (xxx) 2 + i renk (beyaz) (xxx) "ve" renk (beyaz) (xxx) 2-i #

Açıklama:

İlk önce, logaritma kuralını kullanın:

#log_a (x) + log_a (y) = log_a (x * y) #

Bu, denkleminizi aşağıdaki gibi dönüştürebileceğiniz anlamına gelir:

# log_2 (3-x) + log_2 (2-x) = log_2 (1-x) #

# <=> log_2 ((3-x) (2-x)) = log_2 (1-x) #

Bu noktada logaritma temeli olduğu gibi #>1#logaritmayı her iki taraftan da "bırakabilirsiniz" #log x = log y <=> x = y # için #x, y> 0 #.

Lütfen başlangıçta olduğu gibi hala bir miktar logaritma olduğunda böyle bir şey yapamayacağınıza dikkat edin.

Yani, şimdi sahipsin:

# log_2 ((3-x) (2-x)) = log_2 (1-x) #

# <=> (3-x) (2-x) = 1-x #

# <=> 6 - 5x + x ^ 2 = 1 - x #

# <=> 5 - 4x + x ^ 2 = 0 #

Bu, birkaç farklı şekilde çözebileceğiniz düzenli bir ikinci dereceden denklemdir.

Bu ne yazık ki gerçek sayılar için bir çözüm yok.

#color (Blue) ("~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~?? addition önerildi ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~

Tony B:

#color (blue) ("Hesaplamalarınıza katılıyorum ve iyi sunulduğunu düşünüyorum") #

#color (brown) ("Cevabınızı biraz genişletmek isteyebilir miyim!") #

Bunun için bir çözüm olmadığı konusunda hemfikirim. # x! = RR #

Öte yandan, biz potansiyeline bakarsanız #x, CC # o zaman iki çözüm bulabiliriz.

Standart form kullanarak

# ax ^ 2 + bc + c = 0 renk (beyaz) (xxxx) "nerede" #

#x = (- b + - sqrt ((-b) ^ 2 -4ac)) / (2a) #

Daha sonra sonunda:

# (+ 4 + - 2i) / 2 -> renk (beyaz) (xxx) 2 + i renk (beyaz) (xxx) "ve" renk (beyaz) (xxx) 2-i #

Cevap:

Anlayışım, verilen sorunun kontrol edilmesi gerektiği anlamına geliyor. #color (brown) ("RR'de" x ise "belirsizdir. Öte yandan" x RR'de "değilse, bu durum böyle olmayabilir.") #

Açıklama:

Ön eşkin

Günlük ekleme, kaynak sayıların / değişkenlerin çarpılmasının sonucudur.

Eşittir işareti #color (mavi) ("matematiksel") # mutlak, onun bir tarafının diğer tarafındakiyle aynı içsel değere sahip olduğunu belirterek.

Eşittir işaretinin her iki tarafı da 2 numaralı kütüğün logosunu yazacaktır. # T #. Eğer olsaydı # log_2 (t) "sonra antilog" log_2 (t) = t # Bu matematiksel gösterim türü bazen # log_2 ^ -1 (t) = t #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Bu sorunun çözümü:

Her iki tarafın antiloglarını aldığınız soruda belirtildiği gibi:

# (3-x) (2-x) -> (1-x) #

Bu olduğuna inanıyorum #color (kırmızı) ("belirsiz") # LHS de tam olarak RHS ile aynı gerçek değere sahip değil. Bu#color (green) ("ima eder") # Sorunun farklı şekilde ifade edilmesi gerekebilir.

#color (brown) ("Öte yandan durum böyle olabilir", CC’de x).

#color (brown) ("Bu bir cevap verebilir.") #

# (3-x) (2-x) = x ^ 2 -5x +6! = (1-x) "için" xRR #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

# (3-x) (2-x) = x ^ 2 -5x +6 = (1-x) "x" için CC #

#x = 2 + i; 2-i #