(İ + 8) / (3i -1) trigonometrik formda nasıl bölünür?

#, (İ + 8) / (3i-1) #

# = (+ İ 8) / (1 - + 3i) #

Öncelikle bu iki sayıyı trigonometrik biçimlere dönüştürmeliyiz.

Eğer # (A + IB) # karmaşık bir sayıdır, # U # onun büyüklüğü ve #alfa# onun açısı o zaman # (A + IB) # trigonometrik formda olarak yazılır #u (cosalpha + isinalpha) #.

Karmaşık bir sayının büyüklüğü # (A + IB) # tarafından verilir#sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) # ve açısı # Kahve renkli ^ 1 (b / a) #

let # R # büyüklüğü olmak # (8 + i) # ve # Teta # onun açısı ol.

Büyüklüğü # (8 + i) sqrt = (8 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (64 + 1) = sqrt65 = r #

Açısı # (8 + i) Tan ^ 1 (1/8) = teta # =

#implies (8 + i) = r (Costheta + isintheta) #

let # s # büyüklüğü olmak # (1 - + 3i) # ve # Phi # onun açısı ol.

Büyüklüğü # (1 - + 3i) = sqrt ((- 1) ^ 2 + 3 ^ 2) sqrt = (1 + 9) = sqrt10 = s #

Açısı # (1 - + 3i) = Tan ^ 1 (3/1) Tan = ^ 1 (-3) = phi #

#implies (-1 + 3i) = s (Cosphi + isinphi) #

Şimdi,

# (8 + i) / (1 - + 3i) #

# = (R (Costheta + isintheta)) / (s (cosPhi + isinphi)) #

# = R / S * (Costheta + isintheta) / (cosPhi + isinphi) * (cosPhi-isinphi) / (cosPhi-isinphi #

# = R / S * (costhetacosphi + isinthetacosphi-icosthetasinphi-ı ^ 2sinthetasinphi) / (cos ^ 2phi-ı ^ 2sin ^ 2phi) #

# = R / S * ((costhetacosphi + sinthetasinphi) + i (sinthetacosphi-costhetasinphi)) / (cos ^ 2phi + sin ^ 2phi) #

# = R / S * (cos (teta-phi) + isin (teta-phi)) / (1) #

# = R / s (cos (teta-phi) + isin (teta-phi)) #

Burada elimizde her şey var ama eğer değerleri doğrudan yerine koyarsanız kelime bulmak için dağınık olacak #theta -phi # öyleyse önce öğrenelim # Teta-phi #.

#, Teta-phi açık kahverengi ^ 1 (1/8) -tan ^ -1 (-3) # =

Biz biliyoruz ki:

# Kahve renkli ^ 1 (a) '-tan ^ 1 (b)' = kahve renkli ^ 1 ((ab) / (1 + ab)) #

# tan ^ -1 (1/8) -tan ^ -1 (-3) = tan ^ -1 (((1/8) - (- 3)) / (1+ (1/8) (-3) olur.))) #

# = Kahve renkli ^ 1 ((1 + 24) / (8-3)) = kahve renkli ^ 1 (25/5) = kahve renkli ^ 1 (5) #

# theta -phi = tan ^ -1 (5) # ifadesini basitleştirir

# R / s (cos (teta-phi) + isin (teta-phi)) #

# = Sqrt65 / sqrt10 (cos (tan ^ 1 (5)) + isin (kahve renkli ^ 1 (5))) #

# = Sqrt (65/10) (cos (tan ^ 1 (5)) + isin (kahve renkli ^ 1 (5))) #

# = Sqrt (13/2) (cos (tan ^ 1 (5)) + isin (kahve renkli ^ 1 (5))) #

Bu senin son cevabın.

Bunu başka bir yöntemle de yapabilirsiniz.

Öncelikle karmaşık sayıları bölerek ve daha sonra bundan daha kolay olan trigonometrik forma değiştirerek.

Her şeyden önce verilen sayıyı basitleştirelim

#, (İ + 8) / (3i-1) #

# = (+ İ 8) / (1 - + 3i) #

Çarpın ve payda mevcut karmaşık sayının eşleniği ile bölmek, yani # -1-3i #.

# (8 + i) / (1 - + 3i) = ((8 + i) (- 1-3i)) / ((1 - + 3i) (- 1-3i)) = (- 8-24i-ı -3i ^ 2) / ((1 -) ^ 2- (3i) ^ 2) #

# = (- 8-25i + 3) / (1 - (- 9)) = (- 5-25i) / (1 + 9) = (- 5-25i) / 10 = -5 / 10- (25i) / 10 = -1 / 2- (5i) / 2 #

# (8 + i) / (1 - + 3i) = - 1 / 2- (5i) / 2 #

let # T # büyüklüğü olmak # (1 / 10- (5i) / 2) # ve #beta# onun açısı ol.

Büyüklüğü # (1 - / 2- (5i) / 2) = sqrt ((- 1/2) ^ 2 + (- 5/2) ^ 2) = sqrt (1/4 + 25/4) = sqrt (26 / 4) sqrt (13/2) = t # =

Açısı # (1 - / 2- (5i) / 2) = Tan ^ 1 ((- 5/2) / (- 1/2)) = kahve renkli ^ 1 (5) = p #

# implies (-1 / 2- (5i) / 2) = t (Cosbeta + isinbeta) #

# basit (-1 / 2- (5i) / 2) = sqrt (13/2) (Cos (tan ^ -1 (5)) + isin (tan ^ -1 (5))) #.