Kuadratik formülü kullanarak gerçek ve hayali y = 4x ^ 2 + x -3- (x-2) ^ 2 köklerini nasıl buluyorsunuz?

Cevap:

# x = 0.9067 ve x = -2.5734 #

Açıklama:

ilk önce, dirseği genişlet

#, (X-2) ^ 2 #

#, (X-2), (x-2) #

# X ^ 2-4x + 4 #

o zaman denklemleri çöz

# y = 4x ^ 2 + x-3- (x ^ 2-4x + 4) #

# y = 4x ^ 2 + x-3-x ^ 2 + 4x-4 #

# y = 3x ^ 2 + 5x-7 #

sonra kullanarak # B ^ 2-4ac #

denklem için: # y = 3x ^ 2 + 5x-7 #

nerede # a = 3, b = 5 ve c = -7 # içine # B ^ 2-4ac #

#5^2-4(3)(-7)#

#25--84#

#109#

öyleyse, bununla karşılaştır

# B ^ 2-4ac> 0 #: iki gerçek ve farklı kök

# B ^ 2-4ac = 0 #: iki gerçek kök ve eşittir

# B ^ 2-4ac <0 #: Gerçek kök yok veya (kökler karmaşıktır)

yani, #109>0# iki gerçek ve farklı kök anlamına gelir

bu nedenle hayali kökleri bulmak için bu formülü kullanmanız gerekir.

# x = (-b + - sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

# x = (-5 + - sqrt (5 ^ 2-4 (3) (- 7))) / (2 (3) #

# x = (-5 + - sqrt (109)) / 6 #

# x = (-5 + sqrt (109)) / 6 # ve # x = (-5- sqrt (109)) / 6 #

Çöz ve u, hangi x değerlerini alacaktır.

# x = 0.9067 ve x = -2.5734 #