X ^ 2-x = 6'nın köklerini nasıl buluyorsunuz?

Cevap:

# => x ^ 2-x-6 "" = "" (x-3) (x + 2) #

Açıklama:

Olarak yaz # X, ^ 2-X-6 = 0 #

Dikkat edin # 3xx2 = 6 #

Ve şu #3-2=1#

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Negatif olmak için ürüne (çarpma cevabı) ihtiyacımız var (-6)

Yani 3 negatif veya 2 pozitif, veya tam tersi # (- a) xx (+ b) = -ab #

Fakat # -X # -1 katsayısı olarak

Öyleyse # (- a) + (+ b) = -1 # sonra # -A # en büyük değere sahip olmalı

Bu yüzden zorundayız # (- 3) + (+ 2) = -1 "ve" (-3) xx (+2) = - 6 # hepsi gerektiği gibi.

# => x ^ 2-x-6 "" = "" (x-3) (x + 2) #

Cevap:

Çözümler / kökler 6. = x ^ 2-x # Hangi #, X = -2 + 3 #.

Açıklama:

Sahibiz

# X, ^ 2-x = 6 #

Bunu standart forma koymalıyız (# Ax ^ 2 + bx + c = y #), anlıyoruz

# X, ^ 2-X-6 = 0 #.

ile # A = 1 #, # B = -1 #, ve # C = -6 #.

İkinci dereceden bir denklem çözme için üç yolunuz var:

1) Kuadratik formülü kullanın, #x_ {root1}, x_ {root2} = -b / {2a} pm {sqrt (b ^ 2-4ac)} / {2a} #, nerede #x_ {root1} # kullanarak geliyor # Pm # çıkarma olarak ve #x_ {root2} # kullanarak geliyor # Pm # ek olarak.

2) Faktör, basit denklemler için # A = 1 #Basit tamsayılı köklü denklemler için, iki sayı ekleyerek araştıran faktörleri bulabiliriz. # B # ve ile çarp # C # (denklemler için kullanılan bu yöntemde bir değişiklik var. # Ane0 #). Bu sayılar faktörlerdir ve denklemi faktörlü forma dönüştürmek için kullanılır (veya belki de zaten faktörlü forma sahiptir). Her iki faktörün de sıfıra ayarlanması ve çözülmesi ile kökler faktoring formundan kolayca bulunabilir. #x_ {kök} #.

3) Denklemi, ilk olarak ifadeyi tepe biçimine getirmek için kareyi tamamlayarak, (veya belki de zaten köşe biçiminde?), Sonra ortaya çıkan denklemi çözerek (çözülebilir herhangi bir ikinci dereceden denklem doğrudan köşe biçiminden çözülebilir, bu nasıl olur?) ikinci dereceden formül kanıtlanmıştır).

Bu sayılar basit ve yöntem 1 sadece eklenti olduğundan ve zaten köşe biçiminde (ya da ona yakın bir şey) değilseniz yöntem 3 oldukça belirsiz olduğundan, yöntem 2'yi kullanacağım.

Sahibiz

# X, ^ 2-X-6 = 0 #

faktörlerini arıyoruz #-6# hangi eklemek #-1#.

Düşünüyoruz ki

1. deneme #6*(-1)=-6#, #-1+6=5# Hayır

2. deneme #(-6)*1=-6#, #1-6=-5# Hayır

3. deneme #(-2)*3=-6#, #-2+3=1# Hayır

4. deneme #2*(-3)=-6#, #2-3=-1# Evet!

bu demektir ki faktörler # (X + 2) # ve #, (X-3) #

İfademiz olur

# 0 = (x + 2) * (x-3) #,

(Bu ifadeyi genişletirseniz çoğalırsınız. # 0 = x ^ 2-X-6 #)

Bulduk #x_ {root1} # ayarlayarak # (X + 2) 0 # =

# X + 2 = 0 #

# X = -2 #

yani #x_ {root1} = - 2 #

Bulduk #x_ {root2} # ayarlayarak #, (X-3) = 0 #

# X 3 = 0 #

#, X = + 3 #

yani #x_ {root2} = + 3 #

Çözümler / kökler 6. = x ^ 2-x # Hangi #, X = -2 + 3 #.