Delikler, dikey ve yatay asimptotlar, x ve y engellemelerini kullanarak f (x) = x ^ 2 / (x-1) grafiğini nasıl çizersiniz?

Cevap:

Açıklamaya bakınız …

Açıklama:

Tamam, Yani bu soru için altı madde arıyoruz - delikler, dikey asimptotlar, yatay asimptotlar, # X # yakalamalar ve • y # kavramlar - denklemde #f (x) = x ^ 2 / (x-1) # İlk önce grafiği çizelim

grafik {x ^ 2 / (x-1 -10, 10, -5, 5}

Yarasa hemen, bu grafiğe bazı garip şeyler görebilirsiniz. Hadi onu gerçekten parçalayalım.

Başlamak için, bulalım # x # ve • y # kesişme. bulabilirsin # X # ayarlayarak engelleme • y = 0 # ve tam tersi #, X = 0 # bulmak için • y # kesişme.

İçin # X # kesişme:

# 0 = x ^ 2 / (x-1) #

# 0 = x #

Bu nedenle, #, X = 0 # ne zaman • y = 0 #. Yani bu bilgiyi bile bilmeden, BOTH # X # ve • y # kesişme.

Sonra, asimptotlar üzerinde çalışalım. Dikey asimptotları bulmak için, paydayı #0#, sonra çöz.

# 0 = x-1 #

#, X = 1 #

Yani az önce dikey bir asimptot olduğunu bulduk. #, X = 1 #. Yukarıdaki grafiğe bakarak görsel olarak kontrol edebilirsiniz. Sonra, yatay asimptotu bulalım.

Yatay asimptottan bahsederken üç genel kural vardır.

1) Her iki polinom aynı derecede ise, en yüksek derece terim katsayılarını ayırın.

2) Paydaki polinom paydadan daha düşük ise, o zaman • y = 0 # asimptottur.

3) Paydaki polinom paydadan yüksek derecede ise, yatay asimptot yoktur. Eğik bir asimptottur.

Bu üç kuralı bilerek, paydaş paydan daha düşük bir derece olduğu için yatay asimptot olmadığını belirleyebiliriz.

Son olarak, bu grafikte olabilecek tüm delikleri bulalım. Şimdi, sadece geçmiş bilgilerden, eğimli bir asimptot içeren grafikte hiçbir delik görünmeyeceğini bilmeliyiz. Bu nedenle, devam edelim ve eğimi bulalım.

Her iki polinomu kullanarak burada uzun bölümler yapmamız gerekiyor:

# = X ^ 2 / (x-1) #

# = X-1 #

Size oradaki uzun bölünmeyi göstermenin harika bir yolu olmadığı için özür dilerim, ancak bununla ilgili daha fazla sorunuz varsa, buraya tıklayın.

Öyleyse işte orada, bu gerçekten yardımcı oldu umarım ve uzunluğu için özür dilerim!

~ Chandler Dowd