İki kuvvet vecF_1 = hati + 5hatj ve vecF_2 = 3hati-2hatj, sırasıyla hati ve -3hati + 14hatj iki konum vektörü olan noktalara etki eder. Kuvvetlerin buluştuğu noktanın konum vektörünü nasıl bulacaksınız?

Cevap:

# 3 şapka i + 10 şapka j #

Kuvvet için destek hattı #vec F_1 # tarafından verilir

# l_1-> p = p_1 + lambda_1 vec F_1 #

nerede #p = {x, y} #, # p_1 = {1,0} # ve # lambda_1, RR #.

Benzer şekilde # L_2 # sahibiz

# l_2-> p = p_2 + lambda_2 vec F_2 #

nerede # p_2 = {-3,14} # ve # lambda_2, RR #.

Kavşak noktası veya # l_1 nn l_2 # denkleştirilerek elde edilir

# p_1 + lambda_1 vec F_1 = p_2 + lambda_2 vec F_2 #

ve çözme # Lambda_1, lambda_2 # vererek

# {lambda_1 = 2, lambda_2 = 2} #

yani # l_1 nn l_2 # konumunda #{3,10}# veya # 3 şapka i + 10 şapka j #

#color (kırmızı) (3hati + 10hatj) #

verilmiş

Verilen iki kuvvetin birleştiği noktanın konum vektörünü bulmalıyız.

Verilen iki kuvvetin buluştuğu noktaya bakalım, P ile

vektör pozisyonu #color (mavi) (xhati + yhatj) #

# "Şimdi yer değiştirme vektörü" vec (AP) = (x-1) hati + yhatj #

# "Ve yer değiştirme vektörü" vec (BP) = (x + 3) hati + (y-14) hatj #

# "" Vec (AP) ve vecF_1 "koleksiyon olduklarından beri yazabiliriz" #

#, (X-1) / 1 = y / 5 => 5x-y = 5 olan …… (1) #

# "Yine" vec (BP) ve vecF_2 "eşşizdir, bu yüzden yazabiliriz" #

# (X + 3) / 3 = (yo-14) / - 2 => 2x + 3y = 36 …… (2) #

Şimdi denklemle (1) 3 çarparak ve denklemle (2) ekleyerek elde ettiğimiz

# 15x + 2x = 3xx5 + 36 => X = 51/17 = 3 #

X değerinin denklemde eklenmesi (1)

# 5xx3-y = 5 => y = 10 #

# "Bu yüzden verilen iki kuvvetin birleştiği noktanın konum vektörü" renk (kırmızı) (3hati + 10hatj) #