Cevap:
Açıklama:
İki vektör içeren bir düzleme dik olan (dik, norma) bir vektör de verilen vektörlere diktir. Verilen vektörlerin her ikisine de dik olan bir vektörü çapraz çarpılarını alarak bulabiliriz. Daha sonra o vektör ile aynı yönde bir birim vektör bulabiliriz.
verilmiş
İçin
#(12*-7)-(14*3)=-84-42=-126#
İçin
#-(8*-7)-(2*14)=--56-28=84#
İçin
#(8*3)-(12*2)=24-24=0#
Bizim normal vektörümüz
Şimdi, bunu bir birim vektör yapmak için, vektörü büyüklüğüne böldük. Büyüklük tarafından verilir:
# | Vecn | = sqrt ((n_x) ^ 2 + (n_y) ^ 2 + (n_z) ^ 2) #
# | Vecn | = sqrt ((- 126) ^ 2 + (84) ^ 2 + (0) ^ 2) #
# | Vecn | = sqrt (15878 + 7056 + 0) = sqrt (22932) = 42sqrt (13) #
Birim vektör daha sonra verilir:
# VECU = (vecaxxvecb) / (| vecaxxvecb |) #
#vecu = (<-126,84,0>) / (42sqrt (13)) #
# vecu = 1 / (42sqrt (13)) <-126,84,0> #
Veya eşdeğer olarak,
# vecu = <-3 / (sqrt (13)), 2 / (sqrt (13)), 0> #
Paydayı rasyonelleştirmeyi de seçebilirsiniz:
# vecu = <(-3sqrt (13)) / 13, (2sqrt (13)) / 13, 0> #
<0, 4, 4> ve <1, 1, 1> içeren düzleme dik olan birim vektör nedir?
Cevap = 〈0,1 / sqrt2, -1 / sqrt2〉 Diğer 2 vektöre dik olan vektör çapraz ürün tarafından verilir. 〈0,4,4〉 x 〈1,1,1〉 = | (hati, hatj, hatk), (0,4,4), (1,1,1) | = hati (0) -hatj (-4) + şapka (-4) = 〈0,4, -4〉 Nokta ürünleri yaparak doğrulama 〈0,4,4〉. 〈0,4, -4〉 = 0 + 16-16 = 0 〈1,1,1〉. 〈0,4, -4〉 = 0 + 4-4 = 0 〈0,4, -4〉 modülü = 〈0,4, - 4〉 rt = sqrt (0 + 16 + 16) = sqrt32 = 4sqrt2 Birim vektörü, vektör modülünü = 1 / (4sqrt2) 〈0,4, -4〉 = 〈0,1 / sqrt2 bölmek suretiyle elde edilir. -1 / sqrt2>
(29i-35j-17k) ve (41j + 31k) içeren düzleme dik olan birim vektör nedir?
Birim vektör = 1 / 1540.3 〈-388, -899,1189〉 2 vektöre dik olan vektör determinant (hesaplanan) | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | 〈d, e, f〉 ve 〈g, h, i〉 2 vektörlerdir. Burada, veca = 〈29, -35, -17〉 ve vecb = 〈0,41,31〉 var. (veci, vecj, veck), (29, -35, -17), (0,41,31) | = Veci | (-35, -17), (41,31) | -vecj | (29, -17), (0,31) | + Veck | (29, -35), (0,41) | = veci (-35 * 31 + 17 * 41) -vecj (29 * 31 + 17 * 0) + veck (29 * 41 + 35 * 0) = 〈- 388, -899,1189〉 = vecc Doğrulama 2 yaparak nokta ürünleri 〈-388, -899,1189〉. 〈29, -35, -17〉 = - 388 * 29 + 899 * 35-17 * 1189 = 0 〈-388, -899,1189
(8i + 12j + 14k) ve (2i + j + 2k) içeren düzleme dik olan birim vektör nedir?
İki adım gereklidir: İki vektörün çarpımını yapın. Sonuç vektörünü birim vektör yapmak için normalize edin (1 uzunluk). Birim vektör, daha sonra verilir: (10 / sqrt500i + 12 / sqrt500j-16 / sqrt500k) 1. Çapraz ürün ile verilir: (8i + 12j + 14k) xx (2i + j + 2k) = (( 12 * 2-14 * 1) i + (14 * 2-8 * 2) j + (8 * 1-12 * 2) k) = (10i + 12j-16k) Bir vektörü normalleştirmek için uzunluğunu bulun ve bölün bu uzunluktaki her katsayısı. r = sqrt (10 ^ 2 + 12 ^ 2 + (- 16) ^ 2) = sqrt500 ~~ 22.4 Daha sonra birim vektör olarak verilir: (10 / s