Cevap:
Lütfen aşağıya bakın.
Açıklama:
(ben) Bizim gibi # A ^ 2 + b ^ 2 = C ^ 2 #Bu, iki tarafın karelerinin toplamı anlamına gelir. # Bir # ve # B # üçüncü taraftaki kareye eşittir # C #. Bu nedenle, # / _ C # ters taraf # C # dik açı olacak.
Öyle olmadığını varsayalım, daha sonra # A # için #MİLATTAN ÖNCE#, bırak yensin # C '#. Şimdi Pisagor teoremine göre, # A ^ 2 + b ^ 2 = (AC ') ^ 2 #. Bu nedenle, # AC '= c = AC #. Ancak bu mümkün değil. Bu nedenle, # / _ ACB # dik açılı #Delta ABC # dik açılı bir üçgen.
Bize bildiren üçgenler için kosinüs formülünü hatırlayalım. # C ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2-2abcosC #.
(İi) Aralığı olarak # / _ C # olduğu # 0 ^ @ <C <180 ^ @ #, Eğer # / _ C # geniş # COSC # negatif ve dolayısıyla # C ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 + 2ab | COSC | #. Bu nedenle, # a ^ 2 + b ^ 2 <c ^ 2 # anlamına geliyor # / _ C # geniş.
Pythagoras teoremini kontrol etmek ve çizmek için kullanalım. # DeltaABC # ile # / _ C> 90 ^ @ # ve Çiz # AO # uzatılmışa dik #MİLATTAN ÖNCE# gosterildigi gibi. Şimdi Pisagor teoremine göre
# A ^ 2 + b ^ 2 = BC ^ 2 + ac ^ 2 #
= # (BO-OC) ^ 2 + AC ^ 2 #
= # BO ^ 2 + OC ^ 2-2BOxxCO + AO ^ 2 + OC ^ 2 #
= # BO ^ 2 + AO ^ 2-2OC (BO-C) #
= # AB ^ 2-2OCxxBC = C ^ 2-OCxxBC #
bundan dolayı # a ^ 2 + b ^ 2 <c ^ 2 #
(İii) ve eğer # / _ C # akut # COSC # pozitif ve dolayısıyla # C ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2-2ab | COSC | #. Bu nedenle, # a ^ 2 + b ^ 2> c ^ 2 # anlamına geliyor # / _ C # akuttur.
Bunu kontrol etmek için tekrar Pythagoras teoremini kullanarak çizin. # DeltaABC # ile # / _ C <90 ^ @ # ve Çiz # AO # dik olarak #MİLATTAN ÖNCE# gosterildigi gibi. Şimdi Pisagor teoremine göre
# A ^ 2 + b ^ 2 = BC ^ 2 + ac ^ 2 #
= # (BO + C) ^ 2 + AO ^ 2 + OC ^ 2 #
= # BO ^ 2 + OC ^ 2 + 2BOxxCO + AO ^ 2 + OC ^ 2 #
= # AB ^ 2 + 2OC (CO + OB) #
= # C ^ 2 + 2axxOC #
bundan dolayı # a ^ 2 + b ^ 2> c ^ 2 #
