Cevap:
Kareyi tamamlama süreci var ama değerleri # a, h ve k # diğer yöntemlerle elde etmek çok kolaydır. Lütfen açıklamaya bakınız.
Açıklama:
- #a = -4 # "a" değeri her zaman # X ^ 2 # terim.
- # h = -b / (2a) = -2 / (2 (-4)) = 1/4 #
- #k = y (h) = y (1/4) = -4 (1/4) ^ 2 + 2 (1/4) -7 = -27 / 4 #
Bu, orijinal denklemde sıfır eklemekten çok daha kolaydır. # 4H ^ 2 + 4h ^ 2 #:
#y = -4x ^ 2 + 2x-4h ^ 2 + 4h ^ 2-7 #
İlk 3 terimden -4 faktörünü kaldırmak:
#y = -4 (x ^ 2-1 / 2x + s ^ 2) + 4 s ^ 2-7 #
Genişlemenin orta terimini eşleştir #, (X-s) ^ 2, x ^ 2-2hx + h ^ 2 # parantez içinde orta vade ile:
# -2hx = -1 / 2x #
H için çözün:
#h = 1/4 #
Bu nedenle, 3 terimi sıkıştırabiliriz. # (X 1/4) ^ 2 #:
#y = -4 (x-1/4) ^ 2 + 4h ^ 2-7 #
H'nin yerine:
#y = -4 (x-1/4) ^ 2 + 4 (1/4) ^ 2-7 #
Benzer terimleri birleştir:
#y = -4 (x-1/4) ^ 2-27 / 4 #
3 basit gerçeği hatırlamanın ne kadar kolay olduğuna bakın.
Cevap:
Sen çarpan çıkar #-4# sana verdiğim ilk dönemden itibaren
• y = 4 (x ^ 2-1 / 2x) -7 #
Açıklama:
Önce kareyi tamamla.
• y = -4x ^ 2 + 2x-7 #
almak # X ^ 2 # katsayısına sahip olmak #1#.
Faktoring yaparak bunu yapabilirsiniz #-4# ilk iki terimden itibaren.
• y = 4 (x ^ 2-1 / 2x) -7 #
O zaman kareyi tamamla
• y = -4 (x-1/4) ^ 2-7- (1 / 16xx-4) #
bu aşağı basitleştirir
• y = -4 (x 1/4) ^ 2-6,75 #
Cevap:
Faktör çıkışı #-4# Her terimden, almak için:
#y = -4 x ^ 2-1 / 2x + 7/4 #
Açıklama:
#y = ax ^ 2 + bx + c #
Kareyi tamamlamak için katsayısı # X ^ 2 # olmalıdır #1#, yani ilk adım bunun gerçekleşmesi olacak.
#y = -4x ^ 2 + 2x-7 "" larr # çarpan çıkarmak #-4# almak için her terimden:
#y = -4 x ^ 2-1 / 2x + 7/4 #
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Tamlık adına tüm süreç aşağıda gösterilmiştir.
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
#color (mavi) (y = -4 x ^ 2-1 / 2x "" +7/4) "" lar # ekleme ve çıkarma # (B / 2) ^ 2 #
# b = -1/2 "" rArr renk (kırmızı) ((b / 2) ^ 2 = (-1/2 div 2) ^ 2 = (- 1/4) ^ 2 = 1/16) #
#color (mavi) (y = -4 x ^ 2-1 / 2x renk (kırmızı) (+ 1/16 - 1/16) renk (mavi) (+ 7/4)) #
#y = -4 (x ^ 2-1 / 2x +1/16) + (- 1/16 + 7/4) #
#y = -4 (x-1/4) ^ 2 +27/16 "" larr # dağıtmak #-4#
#y = -4 (x -1 / 4) ^ 2-27 / 4 #
#y = -4 (x-1/4) ^ 2-6, 3/4 #
