Etki alanı ve 1 / (x ^ 2 + 5x + 6) aralığı nedir?

Cevap:

Etki alanı # x (-oo, -3) uu (-3, -2) uu (-2, + oo) #. Aralık # (#oo, -4 uu y, + oo) #

Açıklama:

Payda

# X, ^ 2 + 5x + 6 = (x + 2) (x + 3) #

Paydası olması gerektiği gibi #!=0#

Bu nedenle, # katı = -! 2 # ve # katı = -! 3 #

Etki alanı # x (-oo, -3) uu (-3, -2) uu (-2, + oo) #

Aralığı bulmak için aşağıdakileri yapın:

let • y = 1 / (x ^ 2 + 5x + 6) #

#y (x ^ 2 + 5x + 6) = 1 #

# YX ^ 2 + 5yx + 6y-1 = 0 #

Bu, ikinci dereceden bir denklem # X # ve çözümler ancak ayrımcı olduğunda geçerlidir. #>=0#

# Delta = b ^ 2-4ac = (5y) ^ 2-4 (y) (6y-1)> = 0 #

# 25Y ^ 2-24y ^ 2 + 4y> = 0 #

• y ^ 2 + 4y> = 0 #

#y (y + 4)> = 0 #

Bu eşitsizliğin çözümleri bir işaret çizelgesiyle elde edilir.

Aralık # (#oo, -4 uu y, + oo) #

grafik {1 / (x ^ 2 + 5x + 6) -16.26, 12.21, -9.17, 5.07}