-X ^ 2 + 2x> -3 için ayarlanan çözüm nedir?

Cevap:

#x, (-1,3) #

Açıklama:

Tüm terimleri eşitsizliğin bir tarafına alarak başlayın. Ekleyerek bunu yapabilirsiniz #3# iki tarafa da

# -x ^ 2 + 2x + 3> - renk (kırmızı) (iptal (renkli (siyah) (3))) + renk (kırmızı) (iptal (renkli (siyah) (3))))

# -x ^ 2 + 2x + 3> 0 #

Sonra, ikinci dereceden köklerini bulmak için ikinci dereceye getirin. Bu, faktörü size yardımcı olacaktır. Kullan ikinci dereceden formül hesaplamak #x_ (1,2) #.

# -x ^ 2 + 2x + 3 = 0 #

#x_ (1,2) = (-2 + - sqrt (2 ^ 2 - 4 * (-1) * (3))) / (2 * (-1)) #

#x_ (1,2) = (-2 + - sqrt (16)) / ((- 2)) #

#x_ (1,2) = (-2 + - 4) / ((- - 2)) = {(x_1 = (-2-4) / ((- - 2)) = 3), (x_2 = (-2) + 4) / ((- 2)) = -1):} #

Bu, ikinci dereceden kelimeyi yeniden yazabileceğiniz anlamına gelir.

# -, (x-3) (x + 1) = 0 #

Eşitsizliğiniz eşdeğer olacaktır

# - (x-3) (x + 1)> 0 #

Bu eşitsizliğin doğru olması için, iki terimden birinin pozitif olması ve diğerinin negatif olması gerekir.

İlk iki koşulun olacak

# x-3> 0, x> 3 # anlamına gelir

#x + 1 <0, x <-1 # anlamına gelir

Çünkü sizin değerleriniz olamaz # X # ikisi de büyük göre #3# ve daha küçük göre #(-1)#, bu olasılık ortadan kalkar.

Diğer koşullar olacak

#x - 3 <0, x <3 # anlamına gelir

#x + 1> 0, x> -1 # anlamına gelir

Bu sefer, bu iki aralık geçerli bir çözüm seti üretecektir. Herhangi bir değer için # X # yani büyük göre #(-1)# ve daha küçük göre #3#, bu ürün

# (x-3) * (x + 1) <0 #

bu demek oluyor ki

# - (x-3) (x + 1)> 0 #

Böylece bu eşitsizlik için belirlenen çözüm #x, (-1,3) #.