Bir ikizkenar üçgeninin iki köşesi (2, 1) ve (7, 5) 'tedir. Üçgenin alanı 4 ise, üçgenin kenarlarının uzunluğu nedir?

Cevap:

Üç olasılık var:

#color (beyaz) ("XXX") {6.40,3.44,3.44} #

#color (beyaz) ("XXX") {6.40, 6.40, 12.74} #

#color (beyaz) ("XXX") {6.40, 6.40, 1.26} #

Açıklama:

Arasındaki mesafeyi not edin #(2,1)# ve #(7,5)# olduğu #sqrt (41) ~~ 6.40 #

(Pisagor Teoremini kullanarak)

Dava 1

Boyu olan taraf #sqrt (41) # eşit uzunluktaki taraflardan biri değil

daha sonra bu tarafı yükseklik olarak kullanmak # H # Üçgenin bölgeden olduğu gibi hesaplanabilir

#color (white) ("XXX") ((hsqrt (41)) / 2 = 4) rArr (h = 8 / sqrt (41)) #

ve iki eşit uzunluktaki tarafın (Pisagor Teoremi kullanılarak) uzunlukları vardır.

#color (beyaz) ("XXX") sqrt ((sqrt (41) / 2) ^ 2 + (8 / sqrt (41)) ^ 2) ~~ 3.44 #

Durum 2

Boyu olan taraf #sqrt (41) # eşit uzunlukta kenarlardan biridir

o zaman diğer tarafın uzunluğu # Bir #, Heron's Formülünü kullanarak

#color (beyaz) ("XXX") #Semiperimetre, # s # eşittir # A / 2 + sqrt (41) #

ve

#color (white) ("XXX") "Area" = 4 = sqrt ((a / 2 + sqrt (41)) (a / 2) (a / 2) (sqrt (41) -a / 2)) #

#color (beyaz) ("XXXXXXXXX") A / 2sqrt = (41-a ^ 2) #

olarak basitleştirilebilir

#color (beyaz) ("XXX") bir ^ 4-164a ^ 2 + 256 = 0 #

sonra değiştirme #, X = a ^ 2 # ve ikinci dereceden formül kullanma

Biz alırız:

#color (white) ("XXX") a = 12.74 veya a = 1.26 #