Her biri 9 olan 5 gruba, 1-45 arası pozitif tamsayılar yerleştirilir. Bu 5 grubun medyanlarının mümkün olan en yüksek ortalaması nedir?

Cevap:

31

Açıklama:

İlk önce birkaç tanım:

medyan bir sayı grubunun orta değeridir.

Ortalama sayı sayısının böldüğü bir sayı grubunun toplamıdır.

Bu konuda çalışırken, bu alıştırmadaki amacın çeşitli medyanları arttırmak olduğu ortaya çıkıyor. Peki bunu nasıl yapacağız? Amaç, sayı kümelerini ayarlamaktır, böylece her kümenin orta değerlerini mümkün olduğunca yüksek tutacağız.

Örneğin, mümkün olan en yüksek medyan 41'dir, 42, 43, 44 ve 45 sayıları ondan daha yüksektir ve bazı dört sayı grubu ondan daha azdır. İlk setimiz, bundan sonra (ortancadaki yeşilin üzerinde bulunan sayılarla, ortancaların mavi olanlarla ve aşağıda kırmızı olanlarla):

#color (yeşil) (45, 44, 43, 42), renk (mavi) (41), renk (kırmızı) (x_1, x_2, x_3, x_4) #

O zaman bir sonraki en yüksek medyan nedir? Mümkün olan en yüksek ortanca ile bir sonraki ortan arasında beş sayı olması gerekir (bu ortanca üzerindeki sayılar için dört ve daha sonra ortanca) #41-5=36#

#color (yeşil) (40, 39, 38, 37), renkli (mavi) (36), renkli (kırmızı) (x_5, x_6, x_7, x_8) #

Bunu tekrar yapabiliriz:

#color (yeşil) (35, 34, 33, 32), renk (mavi) (31), renk (kırmızı) (x_9, x_10, x_11, x_12) #

Ve yeniden:

#color (yeşil) (30, 29, 28, 27), renk (mavi) (26), renk (kırmızı) (x_13, x_14, x_15, x_16) #

Ve son bir kez:

#color (yeşil) (25, 24, 23, 22), renk (mavi) (21), renk (kırmızı) (x_17, x_18, x_19, x_20) #

Ve sonuç olarak abonelerin # X # değerler gerçek olabilir # X # değerler, ancak olmaları gerekmiyor. Bu noktada, birbirleriyle değiştirilebilirler.

Bu medyanların ortalaması:

#(41+36+31+26+21)/5=31#