Parabolün x = -6, x = 5 ve y = 3'ün eksen kesişimi ile denklemi nedir?

Cevap:

Bu • y = -1 / 10x ^ 2-1 / 10 x + 3 #.

Açıklama:

Parabolün bir denklemi var

• y = ax ^ 2 + bx + c #

ve bunu belirlemek için üç parametre bulmalıyız: #a, b, c #.

Onları bulmak için verilen üç noktayı kullanmak zorundayız.

#(-6, 0), (5,0), (0, 3)#. Sıfırlar, noktaların kesişmesi olduğu için, bu noktalarda kesiştikleri nokta veya • y # eksenler (ilk ikisi için) veya # X # eksenler (sonuncusu için).

Denklemdeki noktaların değerlerini değiştirebiliriz.

(- 6) ^ 2 + b * (- 6) + c # 0 = a *

# 0 = a * 5 ^ 2 + b * 5 + c #

# 3 = a * 0 ^ 2 + b * 0 + c #

Hesaplamaları yapıyorum ve

# 0 = 36a-6b + c #

# 0 = 25a + 5b + c #

# 3 = C #

Şanslıyız! Üçüncü denklemden değerine sahibiz. # C # ilk ikisinde kullanabiliriz, öyleyse

# 0 = 36a-6b + 3 #

# 0 = 25a + 5b + 3 #

# 3 = C #

Bulduk # Bir # ilk denklemden

# 0 = 36a-6b + 3 #

# 36a = 6b-3 #

# A = (6b-3) / 36 = b / 6-1 / 12 #

ve bu değeri ikinci denklemde değiştiriyoruz

# 0 = 25a + 5b + 3 #

# 0 = 25 (b / 6-1 / 12) + 5b + 3 #

# 0 = 25 / 6b + 5b + 3-25 / 12 #

# 0 = (25 + 30) / 6b + (36-25) / 12 #

# 0 = 55 / 6b + 11/12 #

55. / 6b = -11/12 #

# B = -1/10 #.

Ve sonunda bu değeri kullanıyorum # B # önceki denklemde

# A = b / 6-1 / 12 #

# A = -1/10 * 1 / 6-1 / 12 = -1 / 60-1 / 12 = -1 / 60-5 / 60 = -6/60 = -1/10 #

Üç numaramız # a = -1 / 10, b = -1 / 10, c = 3 # ve parabol

• y = -1 / 10x ^ 2-1 / 10 x + 3 #. Arsa üç puan için geçip geçmediğini kontrol edebiliriz #(-6, 0), (5,0), (0, 3)#.

grafik {y = -1 / 10x ^ 2-1 / 10x + 3 -10, 10, -5, 5}