F (x) = (x ^ 2 - x - 6) / (x ^ 2 + x - 12) alanı ve aralığı nedir?

Cevap:

Etki alanı dışındaki tüm değerlerdir # X = -4 # ve #, X = 3 # aralık #1/2# için #1#.

Açıklama:

Rasyonel bir cebirsel fonksiyonda • y = f (x) #, domain tüm değerleri ifade eder. # X # alabilir. Verilen fonksiyonda gözlenmiştir #f (y) = (x ^ 2-X-6) / (x ^ + a-12 2) #, # X # nerede değerleri alamaz # X, ^ 2 + x-12 = 0 #

Bunu çarpanlaştırmak olur # (X + 4), (x-3) = 0 #. Dolayısıyla etki alanı dışındaki tüm değerlerdir. # X = -4 # ve #, X = 3 #.

Aralık, değerlerin • y # alabilir. Buna rağmen, bunun için bir grafik çizmek gerekebilir, ancak burada # X, ^ 2-X-6 = (x-3), (x + 2) # ve dolayısıyla

#f (y) = (x ^ 2-X-6) / (x ^ 2 + a-12) = ((x-3), (x + 2)) / ((x + 4), (x-3)) = (x + 2) / (x + 4) #

= # 1-2 / (x + 4) #

ve dolayısıyla aralık #1/2# için #1#.

F (x) alanı, 7 hariç tüm gerçek değerlerin kümesidir ve g (x) alanı, -3 dışındaki tüm gerçek değerlerin kümesidir. (G * f) (x) alanı nedir?

İki işlevi çarptığınızda 7 ve -3 dışındaki tüm gerçek sayılar, biz ne yapıyoruz? f (x) değerini alıyoruz ve bunu x'in aynı olması gereken g (x) değeri ile çarpıyoruz. Bununla birlikte, her iki fonksiyonun da kısıtlamaları vardır, 7 ve -3, bu nedenle iki fonksiyonun ürünü * her ikisi de * kısıtlamalarına sahip olmalıdır. Genellikle işlevler üzerinde işlem yaparken, önceki işlevler (f (x) ve g (x)) kısıtlamalar içeriyorsa, bunlar her zaman yeni işlev kısıtlamasının veya işlemlerinin bir parçası olarak alınır. Bunu, farklı sınırlanmış değerlere sahip iki rasyonel fonk

F (x) 'in alanı [-2.3] ve aralık [0,6] olsun. F (-x) alanı ve aralığı nedir?

Alan aralığı [-3, 2]. Aralık, aralıktır [0, 6]. Aynen olduğu gibi, bu bir fonksiyon değil, çünkü alanı sadece sayı -2.3, aralığı ise bir aralık. Ancak bunun sadece bir yazım hatası olduğunu ve asıl alanın [-2, 3] aralığı olduğunu varsayarsak, şöyle olur: g (x) = f (-x). F bağımsız değişkenini sadece [-2, 3] aralığında değer almak zorunda olduğundan, -x (negatif x), [g] nin alanı olan [-3, 2] içinde olmalıdır. G değerini f fonksiyonu aracılığıyla elde ettiğinden, bağımsız değişken olarak ne kullanırsak kullanın menzili aynı kalır.

Etki alanı ve 3x-2 / 5x + 1 aralığı ve işlevin etki alanı ve alanı nedir?

Domain, tersinin aralığı olan -1/5 dışındaki tüm gerçeklerdir. Menzil, tersin alanı olan 3/5 hariç gerçektir. f (x) = (3x-2) / (5x + 1) -1/5 dışındaki tüm x'ler için tanımlanmış ve gerçek değerlerdir, böylece f alanı ve f ^ -1 aralığı y = (3x -2) / (5x + 1) ve x için çözme, 5xy + y = 3x-2, yani 5xy-3x = -y-2 ve dolayısıyla (5y-3) x = -y-2 şeklinde sonuçlanır; = (- y-2) / (5y-3). Görüyoruz ki y! = 3/5. Yani f aralığı 3/5 hariç tüm gerçektir. Bu aynı zamanda f ^ -1 alanıdır.