Steve belli bir hızla 200 mil gitti. 10mph daha hızlı gitmiş olsaydı, yolculuk 1 saat daha az sürerdi. Aracın hızını nasıl belirlersiniz?

Cevap:

hız # = renkli (kırmızı) (40 "mil / saat") #

Açıklama:

let # s # Steve'in seyahat ettiği hız (mil / saat) # H # kapatılacak saatler #200# mil.

O bir hızda seyahat etmişti eğer söylendi # (S + 10) # onu götürdüğü saat / saat # (H-1) # kapsayacak saat #200# mil.

Mesafe gittiğinden beri # = #hız # xx # zaman

#color (beyaz) ("XXX") 200 = sh #

#color (white) ("XXXXXXXXXXX") nadir renk (mavi) (s) = renk (yeşil) (200 / s) #

ve

#color (beyaz) ("XXX") 200 = (s + 10) (renk (mavi) (h) '-1)) #

Böylece sahibiz

#color (beyaz) ("XXX") 200 = (s + 10) (200 / s-1) #

#color (beyaz) ("xxxx") = s (200 / s-1) + 10 (200 / s-1) #

#color (beyaz) ("xxxx") = 200-s + 2000 / s-10 #

#rArrcolor (beyaz) ("XXX") s-2000 / s + 10 = 0 #

#rarrcolor (beyaz) ("XXX") s ^ 2 + 10s-2000 = 0 #

İkinci dereceden formül kullanma

#color (beyaz) ("XXX") s = (- 10 + -sqrt (10 ^ 2-4 (1) (- 2000))) / (2 (1)) #

#color (beyaz) ("XXXX") = (- + 10 -sqrt (8100)) / 2 #

#color (beyaz) ("XXXX") = (- 10 + -90) / 2 #

# S = -25 # veya # S = 40 #

Hızın negatif olmaması gerektiğinden, # S = -25 # fazladan bir çözümdür.

Cevap:

Daha yavaş hız 40 mph, daha hızlı hız 50 mph'dir.

Açıklama:

Burada açıklanan 2 farklı senaryo vardır, Her birinin hızı için bir ifade yazın.

Zamanlar arasındaki fark 1 saat olacaktır. Bu bir denklem yapmamızı sağlar.

Yavaş hız olsun # X # saatte mil.

Daha hızlı #x + 10 # saatte mil.

#time = "mesafe" / "hız" #

Yavaş hızda, zaman, # T_1 = 200 / x # saatler

Daha hızlı, zamanda # T_2 = 200 / (x + 10) #saatler

(# T_1 "," T_2 # 'den fazla olacak çünkü daha yavaş sürersek, yolculuk daha uzun sürecektir.)

İki zaman arasındaki fark 1 saat.

# T_1 - T_2 = 1 #

# 200 / x -200 / (x + 10) = 1 "şimdi denklemi çöz" #

Her terimi bir ile çarp #color (kırmızı) (x (x + 10)) #

# (renk (kırmızı) (x (x + 10)) xx200) / x - (renk (kırmızı) (x (x + 10)) xx200) / (x + 10) = renk (kırmızı) (x (x + 10)) xx1 #

# (cancelx (x + 10) xx200) / cancelx - (xcancel ((x + 10)) xx200) / iptal ((x + 10)) = x (x + 10) xx1 #

# 200x + 2000 -200x = x ^ 2 + 10x #

# x ^ 2 + 10x -2000 = 0 #

2000'den 10'a kadar değişen faktörleri bulun.

Faktörler oldukça yakın olmalı # Sqrt2000 #Çünkü aralarında çok küçük bir fark var.

Bulduk # 40xx50 = 2000 #

# (x-40) (x +50) = 0 #

#x = 40 veya x = -50, # (-50'yi reddet)

Daha yavaş hız 40mph, daha hızlı hız 50 mph.