Bu rasyonel fonksiyondaki delik nerede f (x) = (x ^ 2 + 2x - 8) / (x ^ 2 - x - 2)?

Delik rasyonel bir fonksiyon için çıkarılabilir süreksizliklerde kullanılan “ortak” bir terimdir. #f (x) # şeklinde iki polinom fonksiyonunun bir bölümü olarak ifade edilebilir. #f (x) = (p (x)) / (q (x)) #. Aşağıdaki öğretici, kavramı ayrıntılı olarak ele almaktadır.

Adım ben: Pay ve paydadaki polinomları çarpanlara ayırmamız gerekiyor.

verilmiş #f (x) = (x ^ 2 + 2x - 8) / (x ^ 2 - x - 2) #

# => f (x) = (x ^ 2 + 4x-2x - 8) / (x ^ 2 + x -2x - 2) #

# => f (x) = (x (x + 4) -2 (x + 4)) / (x (x + 1) -2 (x + 1)) #

# => f (x) = ((x-2) (x + 4)) / ((x-2) (x + 1)) #

Adım 2: Pay ve paydada aynı çarpanlığı olan ortak faktörü tanımlamamız gerekir; bunlardan hem pay hem de paydadan bu belirli değer için tanımlanmış işlevi yapan fonksiyon # X #.

Mevcut vakamızda hem pay hem de payda faktörü içerir #, (X-2) # 1'in çokluğu olan, ortadan kaldırılması için işlevi tanımlayan # x-2 = 0 #.

#:. x-2 = 0 # çıkarılabilir bir süreksizliktir.

Yani, fonksiyonumuzun deliği #x = 2 #.