Noktadan (-2,3) geçen ve 3x-2y = -2 ile gösterilen çizgiye dik olan çizginin denklemi nedir?

Cevap:

# (y - 3) = -3/2 (x + 2) #

Veya

#y = -3 / 2x #

Açıklama:

İlk önce, eğimi bulmak için çizgiyi eğim-kesişim biçimine dönüştürmemiz gerekir.

Doğrusal bir denklemin eğim-kesişme şekli:

#y = renk (kırmızı) (m) x + renk (mavi) (b) #

Nerede #color (kırmızı) (m) # eğim ve #color (mavi), (b # y-kesişme değeridir.

Problemde denklemi çözebiliriz. • y #:

# 3x - 2y = -2 #

# 3x - renkli (kırmızı) (3x) - 2y = -2 - renkli (kırmızı) (3x) #

# 0 - 2y = -3x - 2 #

# -2y = -3x - 2 #

# (- 2y) / renk (kırmızı) (- 2) = (-3x - 2) / renk (kırmızı) (- 2) #

# (renkli (kırmızı) (iptal (renkli (siyah) (- 2)))) y) / iptal (renkli (kırmızı) (- 2)) = (-3x) / renkli (kırmızı) (- 2) - 2 / renk (kırmızı) (- 2) #

#y = 3 / 2x + 1 #

Yani bu denklem için eğim #3/2#

Bu çizgiye dik bir çizgi, çizgimizin negatif tersi olan bir eğime sahip olacaktır. #-3/2#

Şimdi dik eğri formülünü dik çizginin denklemini yazmak için kullanabiliriz:

Nokta eğim formülü şöyledir: # (y - renkli (kırmızı) (y_1)) = renkli (mavi) (m) (x - renkli (kırmızı) (x_1)) #

Nerede #color (mavi) (m) # eğim ve #color (kırmızı) (((x_1, y_1))) # çizginin içinden geçtiği nokta.

Noktayı problemden ve hesapladığımız eğimden değiştirmek:

# (y - renk (kırmızı) (3)) = renk (mavi) (- 3/2) (x - renk (kırmızı) (- 2)) #

# (y - renk (kırmızı) (3)) = renk (mavi) (- 3/2) (x + renk (kırmızı) (2)) #

Ya da denklemi daha bilinen bir yamaç-kesişme formuna çözerek çözebiliriz. • y #:

#y - renk (kırmızı) (3) = renk (mavi) (- 3/2) x + (renk (mavi) (- 3/2) xx renk (kırmızı) (2)) #

#y - renk (kırmızı) (3) = -3 / 2x - 3 #

#y - renk (kırmızı) (3) + 3 = -3 / 2x - 3 + 3 #

#y = -3 / 2x + 0 #

#y = -3 / 2x #